2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(四川专版)(解析卷)

A． B．

C． D．

解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧， ∴x=﹣

＞1，

∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，

∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∵x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0． 故选：C．

10．（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ） A．1或﹣2 B．

或

C．

D．1

解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=﹣

=﹣1，

∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0，

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，

∴3a2+3a﹣6=0，

∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）． 故选：D．

11．（2018?遂宁）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=

△MBF

，④S

=中正确的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ 解：∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF， ∴△AFE≌△AFG， ∴EF=FG， ∵DE=BG，

∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确， ∵BC=CD=AD=4，EC=1，

∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3，CF=4﹣x， 在Rt△ECF中，（x+3）2=（4﹣x）2+12， 解得x=， ∴BF=，AF=∵BM∥AG， ∴△FBM∽△FGA， ∴∴S△FBM=故选：D．

=（

）2， ，故④正确，

=

，故②正确，③错误，

D．①②④

12．（2018?乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（ ）

A． B．6 C．3 D．12

解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．

双曲线C3，的解析式为y=﹣ 过点P作PB⊥y轴于点B ∵PA=PB

∴B为OA中点． ∴S△PAB=S△POB

由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3 ∴△POA的面积是6

故选：B．

13．（2018?内江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（ ）

A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）

解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴A（4，3），

设直线AB解析式为y=kx+b，则

，

解得

，

∴直线AB解析式为y=x﹣1， 令x=0，则y=﹣1， ∴P（0，﹣1），

又∵点A与点A'关于点P成中心对称， ∴点P为AA'的中点， 设A'（m，n），则∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A'（﹣4，﹣5）， 故选：A．

=0，

=﹣1，

14．（2018?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图