2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(四川专版)(解析卷)

③△FPC为等腰三角形； ④△APB≌△EPC．

其中正确结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：①如图，EC，BP交于点G； ∵点P是点B关于直线EC的对称点， ∴EC垂直平分BP， ∴EP=EB， ∴∠EBP=∠EPB， ∵点E为AB中点， ∴AE=EB， ∴AE=EP， ∴∠PAB=∠PBA，

∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°， ∴∠PAB+∠PBA=90°， ∴AP⊥BP， ∴AF∥EC； ∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形， 故①正确； ②∵∠APB=90°， ∴∠APQ+∠BPC=90°， 由折叠得：BC=PC， ∴∠BPC=∠PBC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°， ∴∠ABP=∠APQ， 故②正确； ③∵AF∥EC，

∴∠FPC=∠PCE=∠BCE， ∵∠PFC是钝角，

当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP， 如右图，△PCF不一定是等腰三角形， 故③不正确；

④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°， ∴Rt△EPC≌△FDA（HL），

∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，

当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA， ∴△APB≌△EPC， 故④不正确；

其中正确结论有①②，2个， 故选：B．

7．（2018?泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则

的值是（ ）

A． B． C． D． 解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∵FN∥AD， ∴四边形ANFD是平行四边形， ∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是矩形，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， ∵AN=BN，MN∥AE， ∴BM=ME， ∴MN=a， ∴FM=a， ∵AE∥FM， ∴

=

=

=，

故选：C．

8．（2018?绵阳）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=（ ）

，AD=

，则两个三角形重叠部分的面积为

A． B．3 C． D．3

解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．

∵∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ECA=∠DCB， ∵CE=CD，CA=CB， ∴△ECA≌△DCB， ∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=∵∠EDC=45°，

∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°， 在Rt△ADB中，AB=∴AC=BC=2，

∴S△ABC=×2×2=2，

∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N， ∴OM=ON，

=2

，

，

∵====，

∴S△AOC=2×故选：D．

=3﹣，

9．（2018?遂宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）