自 由 网 平 差

自 由 网 平 差

班级： 测绘0911 学号： 姓名： 日期： 一、实验分析 （1）实验的目的

1.熟悉广义逆的概念和计算

当观测值之间不存在着函数相关，是满秩的，以间接平差为例，在求解

NX=BTPl的时候，N=BTPB，其秩R(N)=R(BTPB)=R(B)=t，N为非奇异的，存在凯利逆， 所以法方程存在唯一的解，称为经典自由网平差，而当网中不设起始数据或不存在必要 的起始数据，而且又设网点坐标为待平差参数，误差方程系数阵列亏，这样的平差称为 秩亏自由网平差，而这里就引入了广义逆的概念，广义逆是对任何矩阵定义的一种逆矩 阵，设A为n*m阵，秩R(A)=γ<=min（m，n），满足方程AGA=A，的G定义为A的广义 逆，G为m*n阵，记为A-不唯一，称为A-型广义逆。（仅当A为m=n阶非奇异方阵时， A-1=A-,唯一）

2.了解秩亏自由网平差的原理和方法 秩亏自由网平差的原理:

误差方程式为V=BX-l，权阵P为D=σ0Q=σ0P平差原则： VPV=min，XX=min

法方程及其解为 NX=BPl X=NMBPl=N(NN)BPl

因N也满足最小范数逆的两个条件，故N∈Nm,其解也可以用N表达，即有 X=NBPl=N(NN)N(NN)NBPl,

单位权方差估值仍为 σ0=VPV/f=VPV/(n-R(B))

X的协因数阵为 QXX=NmBPQPB(Nm)=N(NN)N(NN)N=N或者QXX=NBPQPBN=NNN=N法方程系数阵N的伪逆N就是参数估值X的协因数阵。由误差方程式，顾及 QXV=Q-BQXXB=Q-BNB

T

+T

+-T

-T

--+

+ T

+

+

+

+

2

T

T

+T

--T

+

+

-+

T

-T

-T

T

T

2

2-1

秩亏自由网平差的方法:

第一步：求得误差方程：V=BX-l 第二步：组成法方程:NX=BPl 第三步：计算N(NN)和Nm=N(NN)第四步：计算X=NmBl

-T---

T

第五步：平差结果的计算 第六步：X的协因数计算QXX=N

3.掌握如何使用自由网拟稳平差解决变形监测数据处理

在监测自由网中，假定有一部分对于另一部分点是相对稳定的。以网中所有点的高程或坐标作为未知数，可将其分为稳定的和不稳定的坐标未知数两类。设它们的近似值分别

+

?X1??X2?00

?-l，求出X1和X2即是对应为X2和X1，则可列出误差方程为V=BX-l=（B1 B2）?的参数求解的过程，最后求出协因数阵即可。 4.完成对书中例子的验算（例4-4、4-5、4-6）

5.完成自由网拟稳平差程序设计，并用书中例4-9数据进行验证 （2）实验要求

独立完成书中相关示例的验证

能够在EXCEL中完成参数的推导和假设假设验证 每个小组需一起合作完成自由网拟稳平差程序设计 书写实验报告 （3）实验过程的剖析

在4-4实验中:求解A+，先根据A阵求解N=ATA;求出NN,(NN)-,再求N+=N(NN)N(NN)N；

--

最后即可以得出A=NA;依次按照公式就可以得到广义逆的解

在4-5实验中，第一步：求得误差方程：V=BX-l 第二步：组成法方程:NX=BPl 第三步：计算N(NN)和Nm=N(NN)第四步：计算X=NmBl第五步：平差结果的计算 第六步：X的协因数计算QXX=N

在4-6实验中，与4-5实验类似，在求解误差方程的过程中，将B矩阵进行切分，从而 得到B1和B2，X1和X2；计算N矩阵，计算M=N22-N21N11-1N12;计算αT=B2T-N21N11-1B1T 计算MM,(MM)-以及Mm-=M(MM)-,α=Mm-αT,β=N11(B1-N12α)，计算X2，X1和X+X,

-1

T

0

+

---

-T

T

++T

X2=αl，X1=βl，X即可以求解出，从而可以求解得到V，最后即可以求解出QXX 在4-9实验中，先根据已知的数据得到V的表达式，再进行秩亏自由网平差， δX = N(NN)BPΔhΔh，再求解QδXδX=N(NN)N(NN)N，而 σ0^2=VPV/(n-R(B)) 二、实验的步骤

实验一

-T

--T

实验二

实验三

实验四