专题2.10第二章函数(单元测试)2020年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)Word版含解析

（1）求（2）若

的表达式； 在

上的值域是

，求证：，是方程；（2）见解析.

的两个根.

【答案】（1）【解析】 (1)设因为所以即

(2)由题意可得

. ，又

，则是奇函数，

，

，

，

所以故

，是方程

，所以在上是减函数，所以，

的两个根.

是奇函数,当

时,

.

21．（2019·湖南雅礼中学高三期中（文））已知定义域为的单调函数（1）求

的解析式.

,不等式

（2）若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

【答案】（1）【解析】 (1) 当∴又函数∴∴又

． 时,

， ，

是奇函数，

， ．

；（2）

综上所述．

（2）∵∴函数∵∴∵函数∴又∴∴∴解得

为上的单调函数，且在上单调递减．

， ，

是奇函数，

．

上单调递减，

对任意对任意， ．

． 恒成立， 恒成立，

，

∴实数的取值范围为

22．（2019·陕西省汉中中学高三月考（理））已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）若函数（Ⅲ）若函数

时，求函数对任意实数在区间

的零点； 都有上的最小值为

成立，求函数

，求实数的值． （Ⅲ）

或

.

．

的解析式；

【答案】（Ⅰ）1和3 （Ⅱ）【解析】 （Ⅰ）当由

可得

时，

或

，所以函数对任意实数

图像的对称轴为

，即

，

的零点为1和3． 恒成立， ，解得

．

（Ⅱ）由于所以函数

故函数的解析式为．

（Ⅲ）由题意得函数当所以

，即

时，

在

图像的对称轴为上单调递减，

．符合题意．

．

，解得

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，

所以，解得，与矛盾，舍去．

当所以所以

，即时，在上单调递增， ，解得

．符合题意．

或．