2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(理科)精品解析

设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V＝S∴h＝，

∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为． 故选：C．

【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题．

12．（5分）函数f（x）＝﹣x2+3x﹣a，g（x）＝2x﹣x2，若f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的范围是（ ） A．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，e] C．（﹣∞，ln2]

D．[0，）

【分析】利用导数可得g（x）在x∈[0，1]上的取值范围为[1，g（x0）]，其中g（x0）＜2，令t＝g（x）换元，把f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立转化为﹣t2+3t﹣a≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，分离参数a后利用函数单调性求出函数﹣t2+3t的最小值得答案．

【解答】解：g（x）＝2x﹣x2，g′（x）＝2xln2﹣2x， ∵g′（0）＝ln2＞0，g′（1）＝2ln2﹣2＜0， ∴g′（x）在（0，1）上有零点，

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△ABC

×h＝S

△PAB

×PC＝×

△

， ，

△ABC为边长为的正三角形，SABC＝＝

又[g′（x）]′＝ln22?2x﹣2＜0在[0，1]上成立， ∴g′（x）在（0，1）上有唯一零点，设为x0， 则当x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，

∴g（x）在x∈[0，1]上有最大值g（x0）＜2， 又g（0）＝g（1）＝1， ∴g（x）∈[1，g（x0）]， 令t＝g（x）∈[1，g（x0）]，

要使f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则 f（t）≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立， 即﹣t2+3t﹣a≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立， 分离a，得a≤﹣t2+3t，

2t函数﹣+3t的对称轴为t＝，又g（x0）＜2，

∴（﹣t2+3t）min＝2， 则a≤2．

则实数a的范围是（﹣∞，2]． 故选：A．

【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣2，m），

＝（﹣1，2），若（

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）∥，则m＝ 4 ．

【分析】由已知求得运算列式求解m值．

的坐标，再由向量共线的坐标

【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（﹣2，m）， ∴

，

）∥，

又＝（﹣1，2），且（故答案为：4．

【点评】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题．

14．（5分）将函数f（x）＝sin﹣cos的图象向右平移

个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 [4kπ，2π+4kπ]（k∈Z） ．

【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的单调性得出结论．

【解答】解：将函数f（x）＝sin﹣cos＝2sin（﹣）的图象向右平移个单位后，

得到的图象对应函数的解析式为 y＝2sin（﹣﹣）＝﹣2cos，

令2kπ≤≤2kπ+π，求得4kπ≤x≤2π+4kπ，可得所得函数的单调递增区间为[4kπ，2π+4kπ]，k∈Z， 故答案为：[4kπ，2π+4kπ]，k∈Z．

【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，余弦函数的单调性，属于基础题．

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∴﹣1×2+（m﹣2）＝0，即m＝4．

15．（5分）已知抛物线y＝ax2的准线与圆x2+y2﹣6y﹣7＝0相切，则a的值为 或

．

2

yax【分析】先表示出准线方程，然后抛物线＝的准

线与圆x2+y2﹣6y﹣7＝0相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．

【解答】解：抛物线y＝ax2，即x2＝y，准线方程为y＝﹣，

因为抛物线x2＝y的准线与圆x2+（y﹣3）2＝16相切， 当a＞0时，3+＝4，解得a＝， 当a＜0时，﹣﹣3＝4，解得a＝﹣， 故答案为：或﹣．

【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．

16．（5分）设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn＝（﹣1）

n

an，则S1+S2+…+S11＝ ．

【分析】运用数列的递推式，讨论n为奇数或偶数，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和． 【解答】解：Sn＝（﹣1）nann≥2时，an＝Sn﹣Sn1，

﹣

，

当n＝1时，a1＝S1＝﹣a1+，解得a1＝， 可得Sn＝（﹣1）n（Sn﹣Sn1）

﹣

，

，即有Sn1＝；

﹣

当n为偶数时，Sn＝Sn﹣Sn1

﹣

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