2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(理科)精品解析

解得C（，﹣），

代入目标函数z＝x+y得z＝． 即目标函数z＝x+y的最小值为． 无最大． 故选：B．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

8．（5分）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5是a3与a8的等比中项，S5＝20，则S10＝（ ） A．45

B．55

C．65

D．90

【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a5是a3与a8的等比中项，S5＝20， ∴

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＝（a1+2d）（a1+7d），5a1+d＝20，

联立解得：a1＝2，d＝1． 则S10＝10×2+故选：C．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．

【解答】解：直角三角形的斜边长为∴内切圆的面积为πr2＝4π， ∴豆子落在内切圆外部的概率P＝1﹣故选：C．

＝1﹣

，

，

设内切圆的半径为r，则5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2．

1＝65．

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【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．

10．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝x3﹣8（x＞0），则{x|f（x﹣2）≥0}＝（ ） A．[﹣2，0）∪[2，+∞） B．（﹣∞﹣2]∪[2，+∞）

C．[0，2）∪[4，+∞） D．[0，2]∪[4，+∞） 【分析】根据条件可得出f（0）＝f（2）＝f（﹣2）＝0，并得出f（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，从而可讨论x与2的关系：x＝2时，显然满足f（x﹣2）≥0；x＞2时，可得出f（x﹣2）≥f（2），从而得出x≥4；x＜2时，可得出f（x﹣2）≥f（﹣2），从而得出0≤x＜2，最后即可得出不等式f（x﹣2）≥0的解集．

【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝x﹣8；

3

∴f（0）＝f（2）＝f（﹣2）＝0，且f（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）上都单调递增； ∴①x＝2时，满足f（x﹣2）≥0；

②x＞2时，由f（x﹣2）≥0得，f（x﹣2）≥f（2）； ∴x﹣2≥2； ∴x≥4；

③x＜2时，由f（x﹣2）≥0得，f（x﹣2）≥f（﹣2）；

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∴x﹣2≥﹣2； ∴x≥0； ∴0≤x＜2；

综上得，f（x﹣2）≥0的解集为[0，2]∪[4，+∞）． 故选：D．

【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚y＝x3的单调性． 11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等．若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．

【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等，

∴此三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O， ∵球O的半径为1， ∴正方体的边长为距离，

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，即PA＝PB＝PC＝，

球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的