高中数学人教A版必修四 第一章三角函数 知识填空

高中数学人教A版必修四 第一章三角函数 知识填空 2012.8.11打印

一、角的分类与表示：

1、定义与分类：角可分为正角、_______、________；还可分为象限角和_________； 2、表示方法：角度制和_________； 3、有关公式

⑴弧度与弧长、面积公式 ①l?r?___② s??2??__=

12__r=

212__r

⑵弧度与角度转化公式 ①π=180

ο

?180???rad?0.01745rad??57.3?5718' ②1?③1rad??180???

???⑶特殊角的角度与弧度的对应表示 角度 弧度 0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 210? 225? 240? 270? 300? 315? 330? 360? 4、两角终边对称关系的弧度表示（两对称角的关系表示） α与β关系 对称轴（点） α与β关系 x轴 y轴 原点 直线y=x 直线y=-x α+β=______ α+β=______ α-β=______ α+β=______ α+β=______ 横坐标特点 _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 纵坐标特点 _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 比值 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

终边在同一α-β=______ 直线上 终边垂直， α-β=______

二、任意角的三角函数

1、定义：①在单位圆中的定义 ②任意角的定义

2、单位圆中三角函数线及应用①三角函数值的大小比较②辅助作三角函数图象 3、三角函数在各象限的正负号 4同角三角函数的关系

⑴基本关系：①平方关系sin2??cos2??1

sin?②商数关系 tan??

cos?⑵公式变形

2222①sin??1?cos? cos??1?sin?

22②cos???1?sin? sin???1?cos?

③cos??sin?11? tan??

tan?tan?sin??cos?第1 页，共4页

④sin??cos??tan?

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(sin??cos?)、sin??cos?三者知一能求其二，在平方及开方运算时注意根据角的范围进行分类讨⑶(sin??cos?)、论和符号判断。

三、诱导公式

s tan(k?2???)?tan? k?z （变为0-2π） 1、公式一 sin(k?2???)?sin? cosk(?2???)?co?? cos?(??)??co?s tan?(??)?tan? k?z （三变一） 公式二 sin?(??)?sin(?)??sin? cos?(?)?co?s tan?(?)??tan? k?z （四变一） 公式三 sin?? cos?(??)??co?s tan?(??)??tan? k?z （二变一） 公式四 sin?(??)?sin???1scos(??)?sin?tan(??)? 公式五 sin(??)?co? k?z （正、余互变）

222tan?

???1scos(??)??sin?tan(??)??公式六 sin(??)?co? k?z （正、余互变）

222tan?

公式七 公式八

3?sin(??)??cos?2

3?cos(??)?sin?2

3?1tan(??)??2tan?

k?z （正、余互变） k?z （正、余互变）

2、诱导公式的作用：（一）至（四）的作用①将任意角转化为0-2π范围；②将其他象限角转化到第一象限；③仅在同名三角函数间进行变化；④符号变化根据角的象限变化。诱导公式（五）至（六）的作用实现了正弦与余弦的相互变换。

3、诱导公式的口诀：诱导公式（一）至（八）可总结为（(ksin(3?2??)??cos?3?cos(??)??sin?2?2??),k?z）的的形式，归纳为：

“__________________________________”的口诀，奇偶是指____的奇偶数倍；变是指________互变；看象限是指将α看作锐角时三角函数值，原角的所在象限三角函数的符号。

关于诱导公式能准确地理解和记忆是快速解题的关键，最好能记住；解题过程中如无把握，可适当结合对称性稍做推导。

4、诱导公式的实质：诱导公式提示了终边具有某种对称性的两个角的三角函数之间的关系，实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系，即图形的坐标对比关系。

5、使用注意事项：①在角的转化过程中，公式选择与角度变化的关系密切，因此根据角度关系选择适当的公式能够使问题简单，如角度加减2π的整数倍；②贯彻“直接”原则，即公式的变化越少越好；③认真观察角与角之间的数量关系，注意两角的和或差是否存在互余、互补关系。④诱导公式的变化可适当结合三角函数的图象进行记忆。

四、三角函数的图象与性质

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定 义 域 y?sinx y?cosx y?tanx y?Asin(?x??) y?Acos(?x??) y?Atan(?x??) ______ ______ ______ ______ [____，____] ______ [____，____] ?x???_______?x???_______?x???_____________________ [____，____] sin(2k??__)?1[____，____] cos_____??1cos(_____)??1 （___，___） 无______ ?x???_______?x???_______?x???_______值 域 （___，___） 无______ sin(2k??__)??1sin__??0cos(k??__)?0 周 期 性 T=_____ 单调递增区间 单 __________] 调 单调递减区间 性 [________，__________] 奇 偶 ____函数 性 对称轴： T?_____T=_____ 单调递增区间 [________，__________] 单调递减区间 [________，__________] T=_____ T?_____ T?_____ [________，单调递增区将________看作为一个整体，按照各自标准函数的单调区间 间进行转换，一般将?看作正数来处理，如果?是负数，[________，_________] 由通过____________变为?。 偶：??k???2 偶：??k? 奇：??k???2____函数 ____函数 奇：??k? 其他：非奇非偶 奇：??k? 其他：非奇非 其他：非奇非偶 对?进行分析，看能否用诱导公式进行变形，从而去掉? 称轴： 无对称轴 对称点： 对 ____________ （高点、低点） ____________ （高点、低点） 对称点： （____，___） 图象与x轴交点 称 对称点： 性 （____，___） 图象与x轴交点 按照标准函数的的对称轴和（____，___） 将(?x??)看作为一个整体，图象与x轴交点的及渐进线与x轴的交点 (x?_____,0)(x?______,A)对称点进行转换 基本周期内五点： 基本周期内五点： 基本周期内三关 （__，__）零点 （__，__）高点 （__，__）高点 （__，__）零点 点： （__，__）零点 （__，__） （__，__） (x?______,A)(x?_______,0)(x?______,?A)?A) (x?______,0)键 （__，__）零点 （__，__）低点 点 （__，__）低点 （__，__）零点 （___，__）零点 （__，__）高点 (x?_________, （0，0） (x?_______,A) (x?________,0)(x?______,?A)(x?________,A)(x?______,0) 连续_________ 性

_________ _________ _________ _________ _________ 第3 页，共4页

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五、图象变换 先 平移后伸缩 先 伸缩后平移 y?Asin(?x??) 1、注意图象变换时先平移或者先伸缩的平移距离是不同，平移距离一般采用令零法（即?x??=0）进行计算，y?sinx 沿x轴平移 个单位 纵坐标变为 原来的 y?sin(?x??)的图象 y?sin(x?__)横坐标变为 原来的 y?Asin(?x??)的图象 的图象 纵坐标变为 原来的 y?sin___x沿x轴平移 个单位 y?sin(?x??)横坐标变为 原来的 y?Asin(?x??) 的图象 的图象 的图象 并与y?sinx或平移函数的零点相比较，通常做出两者的简图，比较最常见周期内的零点坐标值，就能准确地平移距离；

2、y?sinx与y?Asin(?x??)图象变换的双向性（特别是逆向求解注意相反的运算）； 3、注意正弦、余弦的函数图象变换对?的要求（符合诱导公式的变化条件）。 六、关于弦函数中周期的确定

1、临近两个的 点或 点及三个 点之间是一个周期； 2、两个临近的 点与 点及 个零点之间是半个周期； 3、两个临近的 点或 点与零点之间是

14个周期；

4、若一个区间至少有一个最高点和最低点，这个区间至少是一个周期；

5、移动后函数图象重合，移动距离与周期的关系判断，移动距离至少是一个周期。

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