2019年春七年级数学下册第4章因式分解4.3第2课时用完全平方公式分解因式7

解：x＋4

422＝x＋4x＋4－4x

222

＝(x＋2)－4x

22

＝(x＋2x＋2)(x－2x＋2)．

4

以上解法中，在x＋4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使原式的值保

4224

持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式x＋xy＋y分解因式．

4

详解详析

教材的地位 完全平方公式与整式乘法和因式分解有着密切的联系，是因式分解的重要和作用 方法之一，在以后学习二次函数和一元二次方程中有着重要的作用 知识与技能 教 学 目 标 过程与方法 1.会用完全平方公式分解因式； 2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式 通过利用完全平方公式分解因式，掌握这种方法的特征并能熟练应用，总结因式分解的一般步骤 情感、 通过完全平方公式因式分解，体会变形的重要性，认识到整体思想的重要态度 性，培养学生转化的数学思想 与价值观 重点 用完全平方公式分解因式 教学难点 用完全平方公式因式分解时的变形和转化 重点易错 在综合运用提取公因式法、公式法分解因式时，容易出现分解不彻底的错难点 点 误 【预习效果检测】

222

1．[解析] (1)中的多项式可写成a－2·a·4＋4，(2)中的多项式可以写成(2x)＋

2

2×2x·1＋1，再利用公式分解因式．

2

解：(1)a－8a＋16

22＝a－2·a·4＋4

2

＝(a－4).

22

(2)4x＋4x＋1＝(2x＋1). 【重难互动探究】

32

例1 解：(1)x－2x＋x

2

＝x(x－2x＋1)

2

＝x(x－1).

22

(2)9m＋24mn＋16n

2

＝(3m＋4n).

42

(3)16a－8a＋1

2222

＝(4a)－2×4a×1＋1

22

＝(4a－1)

22

＝(2a＋1)(2a－1).

2

(4)(x－4x＋4)－4(x－2)＋4

＝(x－2)－4(x－2)＋4

2

＝(x－2－2)

2

＝(x－4).

2

例2 解：∵x(x－1)－(x－y)＝－3，

22

∴x－x－x＋y＝－3，即x－y＝3，

222

∴x＋y－2xy＝(x－y)＝9. 【课堂总结反思】

3222

[反思] 不正确．改正：ab－2ab＋ab＝ab(a－2a＋1)＝ab(a－1). 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D

222

2．[解析] B 因为25n2－np＋36是一个完全平方式，25n－np＋36＝(5n)－np＋(±6)，所以－np＝2×5n·(±6)，即p＝60或p＝－60.

3．D 4.C

22222222

5．[解析] A 原式＝(x＋y)－8(x＋y)＋16＝(x＋y－4).

2

6．[答案] (a－3)

22

7．[答案] ab(b－2)

2

8．[答案] －2y(x－3)

[解析] 本题考查了因式分解的有关知识，可以先提取公因式－2y，再运用完全平方公式

22

进行因式分解，－2xy＋12xy－18y＝－2y(x－3).

9．[答案] 0

222

10．[答案] a＋2ab＋b＝(a＋b)

222222

[解析] 根据拼得的正方形面积，可得(a＋b)＝a＋2ab＋b，即a＋2ab＋b＝(a＋b).

1

11．[答案]

4

2

?1?1

[解析] s－2st＋t＝(s－t)＝??＝.

?2?4

2

2

2

2

12122

12．解：x＋x－1＋x＋3x＋1＝x＋4x＝x(x＋4)；

2212122

x＋x－1＋x－x＝x－1＝(x＋1)(x－1)； 22212122

x＋3x＋1＋x－x＝x＋2x＋1＝(x＋1). 22

13．[解析] 运用公式法分解因式，不能直接使用公式的要适当加以变形，并且分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止．

22

解：(1)x－6x＋9＝(x－3).

22

(2)－36m－60mn－25n

22

＝－(36m＋60mn＋25n)

2

＝－(6m＋5n).

2

(3)(x－y)－10(x－y)＋25

2

＝(x－y－5).

(4)(x＋4)－16x

22

＝(x＋4＋4x)(x＋4－4x)

22

＝(x＋2)(x－2).

22

(5)原式＝(x－2x＋1)

22

＝[(x－1)]

4

＝(x－1).

2

14．解：(1)96＋96×8＋16

22

＝96＋2×96×4＋4

2

＝(96＋4)

2

＝100＝10000.

2

(2)9.9＋1.98＋0.01

22

＝9.9＋2×9.9×0.1＋0.1

22

＝(9.9＋0.1)＝10＝100. 1212

15．解：x＋xy＋y

22122

＝(x＋2xy＋y) 212＝(x＋y). 2

当x＝156，y＝144时， 12

原式＝×(156＋144)＝45000.

2

12

[点评] 本题应先把x的系数提出来，使其他各项的系数均为整数．

216．解：－ab＋4ab－4ab＝－ab(a－4ab＋4b)＝－ab(a－2b). 1

而a－2b＝，ab＝2，

2所以－ab＋4ab－4ab

222

＝－ab(a－2b) 1

＝－4×＝－1.

4

42

33

24

42

33

24

22

2

2

22

2

222

?1?17．解：因为|x－2|＋?x－y?＝0， ?2?

1

所以x－2＝0且x－y＝0，

2

所以x＝2，y＝4. [数学活动]

222

1．解：因为a＋b＋c＝ab＋bc＋ac，

222

所以2a＋2b＋2c＝2ab＋2bc＋2ac，

222

则2a＋2b＋2c－2ab－2bc－2ac＝0， 222222

a－2ab＋b＋b－2bc＋c＋a－2ac＋c＝0，

222

即(a－b)＋(b－c)＋(a－c)＝0.

2

因为(a－b)≥0，(b－c)≥0，(a－c)≥0，

222

所以(a－b)＝0，(b－c)＝0，(a－c)＝0. 因为a，b，c都是正数， 所以a＝b＝c，

所以△ABC的三条边相等．

2．[解析] 把原式中的第二项的系数1变为(2－1)，化简后三项结合构成完全平方式，剩下的一项写成平方的形式，然后再利用平方差公式即可分解因式．

4224

解：x＋xy＋y

422422＝x＋2xy＋y－xy

22222

＝(x＋y)－xy

2222

＝(x＋y＋xy)(x＋y－xy)．

222