2019年春七年级数学下册第4章因式分解4.3第2课时用完全平方公式分解因式7

4.3 用乘法公式分解因式

第2课时 用完全平方公式分解因式

知识点1 完全平方公式分解因式

222222

由完全平方公式可得：a＋2ab＋b＝(a＋b)，a－2ab＋b＝(a－b).

即两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方． 1．把下列各式分解因式：

2

(1)a－8a＋16；

2

(2)4x＋4x＋1.

探究 一 综合运用乘法公式分解因式

教材例3变式题把下列各式分解因式： 32

(1)x－2x＋x；

22

(2)9m＋24mn＋16n；

42

(3)16a－8a＋1；

2

(4)(x－4x＋4)－4(x－2)＋4.

[总结归纳] 运用完全平方公式分解因式前，应注意：(1)观察是否有公因式可提取；(2)

2

首项系数为负时，需先提取“－”号；(3)用完全平方公式前需将该多项式化为“a±2ab＋2

b”的形式；(4)分解因式时，要观察所得的结果能否继续分解；(5)注意与提取公因式法和平方差公式的综合使用．

探究 二 完全平方公式的简单应用

教材补充题已知x(x－1)－(x－y)＝－3，求x＋y－2xy的值．

2

2

2

[归纳总结] 有些计算题可利用因式分解的方法来进行计算，以简化运算过程.

[反思] 判断下面分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正． 322

ab－2ab＋ab＝ab(a－2a＋1)．

一、选择题

1．下列各式中能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9

2

2．若25n－np＋36是一个完全平方式，则p的值为( ) A．±30 B．±60 C．30 D．60

2

3．分解因式(x－1)－2(x－1)＋1的结果是( ) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2

32

4．2016·聊城把8a－8a＋2a分解因式，结果正确的是( ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2

2222

5．多项式(x＋y)(x＋y－8)＋16分解因式正确的是( ) A．(x2＋y2－4)2 B．(x－y)4

C．(x2－y2－4)2 D．(x2＋y2＋4)2 二、填空题

2

6．分解因式：a－6a＋9＝________．

432

7．分解因式：ab－4ab＋4ab＝______________．

2

8．[2015·威海] 分解因式：－2xy＋12xy－18y＝______________．

22

9．已知a＋2ab＋b＝0，则代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值为________． 10．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个大正方形(如图4－3－3所示)，从而可得到因式分解的公式：____________．

图4－3－3

122

11．当s＝t＋时，代数式s－2st＋t的值为________．

2三、解答题

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12．给出三个多项式：x＋x－1，x＋3x＋1，x－x，请你选择其中两个进行加法运

222算，并把结果分解因式．

13．把下列各式分解因式：

2

(1)x－6x＋9；

(2)－36m－60mn－25n；

2

(3)(x－y)－10(x－y)＋25；

222

(4)(x＋4)－16x；

222

(5)(x－2x)＋2(x－2x)＋1.

14．利用因式分解计算下列各题：

2

(1)96＋96×8＋16；

2

(2)9.9＋1.98＋0.01.

1212

15．已知x＝156，y＝144，求代数式x＋xy＋y的值．

22

1423324

16．已知a－2b＝，ab＝2，求－ab＋4ab－4ab的值．

2

122

17．若|x－2|＋x－xy＋y＝0，求x，y的值．

4

1．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a＋b＋c＝ab＋bc＋ac，请你分析△ABC三边之间的关系．

2．[阅读理解题] 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．

4

分解因式：x＋4.

2

2

2

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