《金属塑性成形原理》复习题

故得应力状态方程为

解之得该应力状态的三个主应力为

（ Mpa ）

设主方向为 ，则主应力与主方向满足如下方程

即

，

， 解之则得

，

， 解之则得

，

， 解之则得

最大剪应力为：

八面体正应力为：

Mpa

八面体切应力为：

应力偏张量为：

，

应力球张量为：

2．已知金属变形体内一点的应力张量为 求：

Mpa ，

(1) 计算方向余弦为 l=1/2 ， m=1/2 ， n= (2) 应力偏张量和应力球张量； (3) 主应力和最大剪应力； 解：

的斜截面上的正应力大小。

(1) 可首先求出方向余弦为（ l,m,n ）的斜截面上的应力（ ）

进一步可求得斜截面上的正应力

：

(2) 该应力张量的静水应力

为

其应力偏张量

应力球张量

(3) 在主应力面上可达到如下应力平衡

其中

欲使上述方程有解，则

即

解之则得应力张量的三个主应力：

对应地，可得最大剪应力