江苏省苏北四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题含答案

当n?2时，S2?2?a2??a1，即a1?a2?2?a2??a1，得

1?q?2?q??， ① 当n?3时，S3?3?a3??a2，即a1?a2?a3?3?a3??a2，得 1?q?q2?3?q2??q， ② 当n?4时，S4?4?a4??a3，即a1?a2?a3?a4?4?a4??a3，得 1?q?q2+q3?4?q3??q2， ③ ②?①?q，得1??q2 ，

③?②?q，得1??q3 ， 解得q?1, ??1．

代入①式，得??0．…………………………………………………………………8分 此时Sn?nan(n≥2)，

所以an?a1?2，{an}是公比为１的等比数列，

??0． ……………………………………………………………………10分 故??1，（3）证明：若a2?3，由a1?a2?2?a2??a1，得5?6??2?， 又????31，解得??， ??1．…………………………………………………12分 221

由a1?2，a2?3，?? ，??1，代入Sn??nan??an?1得a3?4，

2

所以a1，a2，a3成等差数列，

nn?1由Sn?an?an?1，得Sn?1?an?1?an，

22

n?1n两式相减得：an?1?an?1?an?an?an?1

22即(n?1)an?1?(n?2)an?2an?1?0 所以nan?2?(n?1)an?1?2an?0

相减得：nan?2?2(n?1)an?1?(n?2)an?2an?2an?1?0 所以n(an?2?2an?1?an)?2(an?1?2an?an?1)?0

222(an?2an?1?an-2) 所以(an?2?2an?1?an)??(an?1?2an?an?1)?nn(n?1)(?2)n?1??(a3?2a2?a1)， ……………………………………14分

n(n?1)2因为a1?2a2?a3?0，所以an?2?2an?1?an?0，

即数列{an}是等差数列.………………………………………………………………16分

数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准

21．A．证明：连接AD，因为AB为圆的直径，所以AD?BD，

又EF?AB，则A,D,E,F四点共圆，

所以BD?BE?BA?BF． …………………………………………………………5分 又△ABC∽△AEF，

ABAC所以，即AB?AF?AE?AC， ?AEAF∴BE?BD?AE?AC?BA?BF?AB?AF?AB?(BF?AF)?AB2． …………10分 ?41??10??4?1?B．因为M?BA????0?1???2?3?， ………………………………………5分 23???????31????所以M?1??1010?． ………………………………………………………10分

??12???55???x?1?2tC.把直线方程l:?化为普通方程为x?y?2． ……………………………3分

?y?1?2t将圆C:?2?2?cos??2?sin??0化为普通方程为x2?2x?y2?2y?0，

即(x?1)2?(y?1)2?2． ………………………………………………………………6分

2?2， 圆心C到直线l的距离d?2所以直线l与圆C相切.…………………………………………………………………10分

a2b2c2d2D．证明：因为[(1?a)?(1?b)?(1?c)?(1?d)](???)

1?a1?b1?c1?dabcd≥(1?a??1?b??1?c??1?d?)2

1?a1?b1?c1?d?(a?b?c?d)2?1， …………………………………………5分 又(1?a)?(1?b)?(1?c)?(1?d)?5，

a2b2c2d21所以????．…………………………………………10分

1?a1?b1?c1?d51131,0),E(,0,1)， 22．（1）因为AB?1,AA1?2，则F(0,0,0),A(,0,0),C(?,0,0),B(0,222213,1)， ………………………………………2分 所以AC?(?1,0,0)，BE?(,?22记直线AC和BE所成角为?，

1?1?22则cos??|cos?AC,BE?|?|， |?413()2?(?)2?1222所以直线AC和BE所成角的余弦值为． ………………………………………4分

4（2）设平面BFC1的法向量为m?(x1,y1,z1) ，

因为FB?(0,31,0)，FC1?(?,0,2)， 22?3m?FB?y1?0??2则?，取x1?4得：m?(4,0,1) ……………………………6分 ?m?FC??1x?2z?0111??2设平面BCC1的一个法向量为n?(x2,y2,z2)，

13,0)，CC1?(0,0,2)， 因为CB?(,22?13y2?0?n?CB?x2?则?，取x2?3得：n?(3,?1,0) ………………………8分 22?n?CC?2z?0?12?cos?m,n??4?3?(?1)?0?1?0?(3)2?(?1)2?02?42?02?12?251 17根据图形可知二面角F?BC1?C为锐二面角，

251； ……………………………………10分 1723．（1）因为抛物线C的方程为y2?4x，所以F的坐标为(1,0)，

设M(m,n)，因为圆M与x轴、直线l都相切，l平行于x轴，

所以二面角F?BC1?C的余弦值为所以圆M的半径为n，点P(n2,2n)，

yx?1，即2n(x?1)?y(n2?1)?0，………………………2分 ?22nn?12n(m?1)?n(n2?1)所以?n，又m,n?0，

222(2n)?(n?1)则直线PF的方程为

22所以2m?n?1?n?1，即n2?m?1?0，

所以E的方程为y2=x?1(y?0) ………………………………………………4分 （2）设Q(t2?1,t)， A(0,y1)，B(0,y2)，

由（1）知，点Q处的切线l1的斜率存在，由对称性不妨设t?0，

t?y1t?y1，所以kAQ?21?，kBQ?22??2t2?1?1，

t?12t2?1?1t?12x?1t1所以y1??，y2?2t3?3t， ……………………………………………………6分

22tt151所以AB?|2t3?3t??|?2t3?t?(t?0)．……………………………………8分

22t22t51令f(t)?2t3?t?，t?0，

22t5112t4?5t2?12则f?(t)?6t??2?，

22t2t2由y??由f?(t)?0得t??5?73?5?73，由f?(t)?0得0?t?， 2424所以f(t)在区间(0,所以当t??5?73?5?73)单调递减，在(,??)单调递增， 2424?5?73时，f(t)取得极小值也是最小值，即AB取得最小值 2419?73．……………………………………………………………10分 24此时s?t2?1?