【4份试卷合集】黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学模拟试题

19．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．

（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度； （2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）

20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题

（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为 ．

（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简|m|+|n|+|m﹣n|．

21．某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同． （1）补全统计图；

（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．

22．如图，在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，正方形ABCD的中心为原点O．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子(六个面分别标有1至6这六个点数中的一个)，每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标)

(1)求点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的概率；

(2)试将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由．

1？3

23．如图，反比例函数y1＝

k1与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）． x2（1）求这两个函数解析式；

（2）直接写出不等式y2＞1y的解集．

24．某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 7 10 月包时上网时间/h 25 50 月超时费/（元/h） 0.6 3 A B 设每月上网学习的时间为xh. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 方式A 方式B 月使用费/元 7 10 月上网时间/h 45 45 月超时费/元 月总费用/元 （Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为y1元和y2元，分别写出y1，y2与x的函数解析式； （Ⅲ）当x?60时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.

25．春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；

（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品； （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C D D D A C C 二、填空题 13．?3 C B 14． 15．3 16．55 17．cm 18．2+5 三、解答题

19．（1）连接杆DE的长度为310cm（2）这个过程中点E滑动的距离为（16﹣74）cm 【解析】 【分析】

（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函数算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延长线于点H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函数分别求出BH，DH，EB的长，从而可求得 点E滑动的距离． 【详解】

（1）如图①，作DH⊥BE于H，

在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°， ∴

DHBH= sin37°，＝cos37°， 55∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）． ∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，

∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm）， ∴DE＝DH2?EH2?32?92?310(cm)

答：连接杆DE的长度为310 cm． （2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，

∵∠ABC＝127°，

∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°， 在Rt△DBH中，∴BH＝3cm， ∴DH＝4cm，

在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2， ∴（EB+3）2+16＝90， ∴EB＝（74?3）（cm），

BHBH＝sin37°＝0.6， ?BD5∴点E滑动的距离为：15﹣（74?3）﹣2＝（16﹣74）（cm）． 答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣74）cm． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，正确构造直角三角形是解决问题的关键. 20．（1）6；（2）﹣2m；2n﹣2m． 【解析】 【分析】

（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解； （2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可． 【详解】

（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时， ∴点A′表示的数为2，

∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6． 故答案为：6；

（2）①若点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0， |m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m； ②若点A'在原点的右侧，即n＞0，

|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣m+n﹣m+n＝2n﹣2m． 【点睛】

本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键． 21．(1)见解析；（2）25. 【解析】 【分析】

（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形； （2）根据利用样本估计总体，可得答案． 【详解】

（1）1个和2个人数均为4个．

（2）250×

1?4＝25（人）． 50答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人． 【点睛】

本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键． 22．

1；(2)将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位；或将正方形ABCD先向上移1个单9位，再向右移2个单位． 【解析】 【分析】