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湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题:本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)已知全集U={﹣1,0,1,2,3,4},A={﹣1,0,2,4},则?UA=() A. φ B. {0,2,4} C. {1,3} D.{﹣1,1,3}
2.(3分)函数f(x)=
A.
B.
D. =(1,﹣2) =(6,10)
B. D.
=(2,﹣3),=(1,﹣2),
=(﹣,) =(5,7)
的定义域为()
A. C.
=(0,0),=(3,5),
9.(3分)函数 A. (1,2)
的零点所在的大致区间是()
B. (2,3)
C. (3,4)
D.(e,+∞)
10.(3分)把函数y=sin(2x+说法正确的是()
A. f(x)的图象关于y轴对称 C. f(x)的图象关于直线x=
)的图象向右平移个单位得到函数f(x)的图象,则下列
B. f(x)的图象关于原点对称
对称
x
D. f(x)的图象关于点(,0)对称
11.(3分)函数f(x)=loga(2+b﹣1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()
A. 0<a<b<1 B. 0<b<a<1 C. 0<b<a<1 D.0<a<b<1 12.(3分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为()
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
A. 4
13.(3分)已知sinx+cosx= A. (k∈Z) C. (k∈Z)
,则x的取值范围是()
B. (k∈Z) D. (k∈Z)
π
B.
C. 4
π
D.
14.(3分)现有某种细胞1000个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过()小时,细胞总数可以超过10个?(参考数
据:lg3=0.4771,lg2=0.3010) A. 39 B. 40 C. 41 D.43
15.(3分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x﹣a|+|x﹣2a|﹣3a),若?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),则实数a的取值范围为() A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案填写在题中的横线上. 16.(3分)求值:tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=. 17.(3分)如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为.
2
2
2
10
18.(3分)如图,OA为圆C的直径,有向线段OB与圆C交点P,且则
?
=.
=
.若|
|=
,
19.(3分)已知函数f(x)=
+loga
(a>0且a≠1),且f(m)=7(m≠0),则f(﹣
m)=. 20.(3分)函数y=f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在上的面积,已知函数y=sinnx在+1在
上的面积为.
上的面积为
,则函数y=sin(3x﹣π)
三、解答题:本大题共5小题,每小题8分,共40分,要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
21.(8分)已知函数f(x)=3sin(2x+
)(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和初相; (2)若f(
22.(8分)已知,,是同一平面内的三个向量,其中=(2,1). (1)若||=3(2)若||=
,且∥,求的坐标;
,且+2与2﹣垂直,求与的夹角θ. )=,α∈(
,
),求cosα的值.
23.(8分)如图(1),等腰梯形OABC的上、下底边长分别为1、3,底角为∠COA=60°.记该梯形内部位于直线x=t(t>0)左侧部分的面积为f(t).试求f(t)的解析式,并在如图(2)给出的坐标系中画出函数y=f(t)的图象.
24.(8分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<(1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=f(﹣
)?f(+
)的单调递增区间.
)的部分图象如图所示.
25.(8分)设函数f(x)=a﹣(k﹣1)a(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)若f(1)>0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(sin2θ+cos2θ)+f(1﹣tcosθ)<0对所有的θ∈(0,
)均成立的t的取值范围;
2x
﹣2x
x﹣x
(2)若f(1)=,g(x)=a+a﹣2mf(x),且g(x)在
1.(3分)已知全集U={﹣1,0,1,2,3,4},A={﹣1,0,2,4},则?UA=()
A. φ B. {0,2,4} C. {1,3} D.{﹣1,1,3}
考点: 补集及其运算. 专题: 集合.
分析: 由全集U及A,求出A的补集即可.
解答: 解:∵全集U={﹣1,0,1,2,3,4},A={﹣1,0,2,4}, ∴?UA={1,3}. 故选:C.
点评: 此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.
2.(3分)函数f(x)=的定义域为()
A. B. D. , 故选:C.
点评: 本题主要考查对数函数、二次函数的性质,复合函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于基础题.
7.(3分)下列各式中值等于的是() A. sin15°cos15°
B.
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