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人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(^2)》名师教案

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  • 2025/7/4 11:15:38

∵对称轴为直线x=﹣1,

∴当x>﹣1时,y随着x的增大而增大. 故选D.

【思路点拨】本题考查了二次函数的性质,能够顺利得到顶点式表达的函数的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键. 【答案】D

4.与抛物线y=2(x﹣1)2+2形状相同的抛物线是( )

1A.y?(x?1)2 B.y=2x2 C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(2x﹣1)2+2

2【知识点】二次函数的图象性质

【答案】B

【解题过程】解:∵抛物线y=2(x﹣1)2+2中,a=2, ∴与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2. 故选B.

【思路点拨】二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小.

5.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是( ) A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2 【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质. 【答案】A 【解题过程】解:

∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2(x﹣1)2﹣1, ∴抛物线开口向下,对称轴为x=1, ∴当x≥1时,y随x的增大而减小, 故选A.

【思路点拨】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).

6.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )

A. B. C.

【知识点】二次函数的图象、一次函数的图象.

D.

【数学思想】数形结合 【答案】B

【解题过程】解:A、函数y=ax+c中,a>0,c>0,y=a(x+c)2中,a<0,c<0,故A错误;

B、函数y=ax+c中,a<0,c>0,y=a(x+c)2中,a<0,c>0,故B正确; C、函数y=ax+c中,a>0,c<0,y=a(x+c)2中,a>0,c>0,故C错误; D、函数y=ax+c中,a<0,c>0,y=a(x+c)2中,a>0,c<0,故D错误. 故选:B.

【思路点拨】此题考查二次函数图象,利用一次函数,二次函数系数及常数项与图象位置之间关系是解题关键.

能力型 师生共研

7. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<﹣1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是( )

A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 【知识点】二次函数的图象及性质、一次函数的图象及性质 【数学思想】数形结合 【答案】D

【解题过程】解:设点P0(﹣1,y0)为抛物线的顶点, ∵抛物线的开口向下,

∴点P0(﹣1,y0)为抛物线的最高点.

∵直线l上y值随x值的增大而减小,且x3<﹣1,直线l在抛物线上方, ∴y3>y0.

∵在x>﹣1时,抛物线y值随x值的增大而减小,﹣1<x1<x2,

∴y0>y1>y2, ∴y2<y1<y3. 故选D.

【思路点拨】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的图象,设点P0(﹣1,y0)为抛物线的顶点,根据一次(二次)函数的性质找出y2<y1<y0<y3是解题的关键. 8.当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为( ) A.﹣23≤y≤1 B.﹣23≤y≤2 C.﹣7≤y≤1 D.﹣34≤y≤2 【知识点】二次函数的图象及性质 【数学思想】数形结合 【答案】B

【解题过程】解:∵a=﹣1, ∴抛物线的开口向下,故有最大值, ∵对称轴x=﹣3,

∴当x=﹣3时y最大为2, 当x=2时y最小为﹣23,

∴函数y的取值范围为﹣23≤y≤2, 故选B.

【思路点拨】本题考查了二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题的关键.

探究型 多维突破

19.如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平

2行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论: ①a=

2;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2 3其中正确结论的个数是( )

A.1个

B.2个 C.3个

D.4个

【知识点】二次函数的图象及性质、等腰直角三角形. 【数学思想】数形结合 【答案】B

【解题过程】解:∵抛物线y1=∴3=a(1﹣4)2﹣3, 解得:a=

2,故①正确; 31(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3), 2∵E是抛物线的顶点, ∴AE=EC,

∴无法得出AC=AE,故②错误; 当y=3时,3=

1(x+1)2+1, 2解得:x1=1,x2=﹣3, 故B(﹣3,3),D(﹣1,1), 则AB=4,AD=BD=22, ∴AD2+BD2=AB2,

∴③△ABD是等腰直角三角形,正确; ∵

12(x+1)2+1=(x﹣4)2﹣3时, 23解得:x1=1,x2=37,

∴当37>x>1时,y1>y2,故④错误. 故选:B.

【思路点拨】本题考查了二次函数的性质,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,已知函数值求自变量的值.

10.对a,b定义一种新运算M,规定M(a,b)=

2ab,这里等式右边是通常的四则运算,a?b

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∵对称轴为直线x=﹣1, ∴当x>﹣1时,y随着x的增大而增大. 故选D. 【思路点拨】本题考查了二次函数的性质,能够顺利得到顶点式表达的函数的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键. 【答案】D 4.与抛物线y=2(x﹣1)2+2形状相同的抛物线是( ) 1A.y?(x?1)2 B.y=2x2 C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(2x﹣1)2+2 2【知识点】二次函数的图象性质 【答案】B 【解题过程】解:∵抛物线y=2(x﹣1)2+2中,a=2, ∴与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2. 故选B. 【思路点拨】二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小. 5.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范

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