人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(^2)》名师教案

当h ﹥0时，向“右”平移h个单位 抛物线抛物线y?a(x?h)(a?0) 当h <0时，向“左”平移h个单位 2y?ax2 探究二 二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质及平移规律重点、难点知识★▲ ●活动① 画二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象

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画出函数y＝－2 (x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性。 列表：

x 1y＝－2 (x＋1)2－1 描点、连线、画图：

… －4 －3 －3 －2 －1.5 －1 －1 0 －1.5 1 －3 2 －5.5 … … … － 5.5

1

抢答：（1）抛物线y＝－2 (x＋1)2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？

11（2）抛物线y＝－2 (x＋1)2－1与抛物线y??x2有什么关系？

2学生可讨论得出：

1

（1）观察图象知，抛物线y＝－2 (x＋1)2－1的开口方向向下，对称轴是x??1，顶点坐标是（-1，-1）；

1把抛物线y??x2向左平移一个单位长度、再向下

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平移一个单位长度，就得到抛物线y＝－2 (x＋1)2－1

●活动② 总结y?a(x?h)2?k(a?0)图象性质及平移规律 1.思考：二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质是什么？ 讨论归纳列表如下：

y?a(x?h)2?k(a?0) a?0 向上 a?0 向下 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 x?h (h,k) x?h (h,k) 当x?h时，y随x的增大当x?h时，y随x的增大而减小；当x?h时，y随而增大；当x?h时，y随x的增大而增大 x的增大而减小 当x?h时，ymax?k 最值 当x?h时，ymin?k 我们把形如y?a(x?h)2?k(a?0)的表达式叫做二次函数的顶点式。 2.思考：抛物线y?a(x?h)2?k(a?0)与抛物线y?ax2(a?0)有什么关系？ 讨论归纳如下：

抛物线y?a(x?h)2?k(a?0)与抛物线y?ax2(a?0)的形状相同，位置不同，而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到．其平移规律如下：

抛物线y?ax2当h﹥0时，向“右”平移h个单位 左右平移 当h <0时，向“左”平移h个单位 抛物线y?a(x?h)(a?0) 当k﹥0时，向“上”平移k个单位 2上下平移 当k <0时，向“下”平移k个单位 抛物线y?a(x?h)?k(a?0) 2

总结归纳抛物线的平移规律：“左加右减，上加下减” 探究三 二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)图象与性质的应用 ●活动① 基础性例题

例1．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为（﹣1，3）； ④x＞1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质

【答案】C．

【解题过程】解：①∵a=﹣1＜0， ∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线x=﹣1，故错误； ③顶点坐标为（﹣1，3），正确； ④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小， ∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是①③④共3个． 故选：C．

【思路点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．

练习：对于函数y=3(x﹣2)2-5下列说法： ①图象经过（1，-2）； ②当x=2时，y有最大值-5； ③当x<2时，y随x的增大而增大； ④该函数图象关于直线x=2对称； 正确的是（ ） A．①②

B．①④

C．①②④ D．①②③④

【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质． 【答案】B． 【解题过程】

① 当x=1时，y=-2，则图象经过（1，-2），所以①选项正确；

② 顶点为（2，-5），又3>0，故当x=2时，y有最小值-5所以②选项错误； ③当x＞2时，y随x的增大而增大，所以③选项错误；

③ 由图象可知该函数图象关于直线x=2对称，所以④选项正确．故选B．

【思路点拨】本题主要考查了二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)图象的对称性、增减性等性质。 【设计意图】通过对二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)表述的辨析，巩固加深对顶点式性质的记忆和理解。 ●活动② 提升型例题

例2：（1）抛物线y?x2如何平移得到y?x2?2x?2？