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人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(^2)》名师教案

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  • 2025/7/4 14:00:59

当h ﹥0时,向“右”平移h个单位 抛物线抛物线y?a(x?h)(a?0) 当h <0时,向“左”平移h个单位 2y?ax2 探究二 二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质及平移规律重点、难点知识★▲ ●活动① 画二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象

1

画出函数y=-2 (x+1)2-1的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性。 列表:

x 1y=-2 (x+1)2-1 描点、连线、画图:

… -4 -3 -3 -2 -1.5 -1 -1 0 -1.5 1 -3 2 -5.5 … … … - 5.5

1

抢答:(1)抛物线y=-2 (x+1)2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么?

11(2)抛物线y=-2 (x+1)2-1与抛物线y??x2有什么关系?

2学生可讨论得出:

1

(1)观察图象知,抛物线y=-2 (x+1)2-1的开口方向向下,对称轴是x??1,顶点坐标是(-1,-1);

1把抛物线y??x2向左平移一个单位长度、再向下

21

平移一个单位长度,就得到抛物线y=-2 (x+1)2-1

●活动② 总结y?a(x?h)2?k(a?0)图象性质及平移规律 1.思考:二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质是什么? 讨论归纳列表如下:

y?a(x?h)2?k(a?0) a?0 向上 a?0 向下 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 x?h (h,k) x?h (h,k) 当x?h时,y随x的增大当x?h时,y随x的增大而减小;当x?h时,y随而增大;当x?h时,y随x的增大而增大 x的增大而减小 当x?h时,ymax?k 最值 当x?h时,ymin?k 我们把形如y?a(x?h)2?k(a?0)的表达式叫做二次函数的顶点式。 2.思考:抛物线y?a(x?h)2?k(a?0)与抛物线y?ax2(a?0)有什么关系? 讨论归纳如下:

抛物线y?a(x?h)2?k(a?0)与抛物线y?ax2(a?0)的形状相同,位置不同,而在画某个函数的图象时,可以用描点法,也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到.其平移规律如下:

抛物线y?ax2当h﹥0时,向“右”平移h个单位 左右平移 当h <0时,向“左”平移h个单位 抛物线y?a(x?h)(a?0) 当k﹥0时,向“上”平移k个单位 2上下平移 当k <0时,向“下”平移k个单位 抛物线y?a(x?h)?k(a?0) 2

总结归纳抛物线的平移规律:“左加右减,上加下减” 探究三 二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)图象与性质的应用 ●活动① 基础性例题

例1.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论: ①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线x=1; ③顶点坐标为(﹣1,3); ④x>1时,y随x的增大而减小, 其中正确结论的个数为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质

【答案】C.

【解题过程】解:①∵a=﹣1<0, ∴抛物线的开口向下,正确; ②对称轴为直线x=﹣1,故错误; ③顶点坐标为(﹣1,3),正确; ④∵x>﹣1时,y随x的增大而减小, ∴x>1时,y随x的增大而减小一定正确; 综上所述,结论正确的个数是①③④共3个. 故选:C.

【思路点拨】本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的增减性.

练习:对于函数y=3(x﹣2)2-5下列说法: ①图象经过(1,-2); ②当x=2时,y有最大值-5; ③当x<2时,y随x的增大而增大; ④该函数图象关于直线x=2对称; 正确的是( ) A.①②

B.①④

C.①②④ D.①②③④

【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质. 【答案】B. 【解题过程】

① 当x=1时,y=-2,则图象经过(1,-2),所以①选项正确;

② 顶点为(2,-5),又3>0,故当x=2时,y有最小值-5所以②选项错误; ③当x>2时,y随x的增大而增大,所以③选项错误;

③ 由图象可知该函数图象关于直线x=2对称,所以④选项正确.故选B.

【思路点拨】本题主要考查了二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)图象的对称性、增减性等性质。 【设计意图】通过对二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)表述的辨析,巩固加深对顶点式性质的记忆和理解。 ●活动② 提升型例题

例2:(1)抛物线y?x2如何平移得到y?x2?2x?2?

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当h ﹥0时,向“右”平移h个单位 抛物线抛物线y?a(x?h)(a?0) 当h <0时,向“左”平移h个单位 2y?ax2 探究二 二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质及平移规律重点、难点知识★▲ ●活动① 画二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象 1画出函数y=-2 (x+1)2-1的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性。 列表: x 1y=-2 (x+1)2-1 描点、连线、画图: … -4 -3 -3 -2 -1.5 -1 -1 0 -1.5 1 -3 2 -5.5 … … … - 5.5 1抢答:(1)抛物线y=-2 (x+1)2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么? 11(2)抛物线y=-2 (x+1)2-1与抛物线y??x2

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