高三数学一轮专题突破训练：《直线与圆》(文)及答案

程为y?5(x?4)，即5x?12y?20?0。综上满足条件的直线方程为5x?12y?20?0或12x?4。

8、【答案】5x?12y?20?0或x?4

【解析】圆心坐标为M(1,2)，半径r?5，因为AB?8，所以圆心到直线l的距离

d?r2?42?52?42?3。当直线斜率不存在时，即直线方程为x?4，圆心到直线的距离为

3满足条件，,所以x?4成立。若直线斜率存在，不妨设为k，则直线方程y?k(x?4)，即

kx?y?4k?0，圆心到直线的距离为d?程为y?k?2?4k1?k2?2?3k1?k2?3，解得k?5，所以直线方125(x?4)，即5x?12y?20?0。综上满足条件的直线方程为5x?12y?20?0或12x?4。

9、【答案】x?y?2?0

【解析】设A,B的坐标为A(a,0),B(0,b),(a,b?0)，则AB的直线方程为

xy??1，即abbx?ay?ab?0，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离d??aba?b22?2，整理得

2(a2?b2)?ab，即2(a2?b2)?(ab)2?4ab，所以ab?4，当且仅当a?b时取等号，又

AB?a2?b2?方程为

ab2?22，所以AB的最小值为22，此时a?b，即a?b?2，此时切线

xy??1，即x?y?2?0。 2210、【答案】2

【解析】因为OA?OB?0，所以OA?OB,即三角形AOB为直角三角形，所以AB?所以圆心到直线y?x?a的距离为2，又

2R?22,

a2?2，所以a?2,a?2。

5