高三数学一轮专题突破训练：《直线与圆》(文)及答案

山东省2021届高三数学文一轮复习专题突破训练

直线与圆

一、选择题

22

1、（2013年高考）过点(3，1)作圆(x－2)＋(y－2)＝4的弦，其中最短弦的长为________． 2、（滨州市2015届高三一模）若过点P(2,0)的直线l被圆(x?2)?(y?3)?9截得的弦长为2，则直线l的斜率为（ ） A．?22223 B．? C．?1 D．? 423223、（济宁市2015届高三一模）过点P?3,1?作圆C:?x?2??y?1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为 A. x?y?3?0

B. x?y?3?0

2

C. 2x?y?3?0

2

D. 2x?y?3?0

4、（青岛市2015届高三二模）已知圆C：x+y﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的

圆心角的大小（ ） A．

B．

C．

D．

2

2

5、（泰安市2015届高三二模）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x+y=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（） A． 1 B． 2 C． 0 D． ﹣1 6、（潍坊市2015届高三二模）已知两点M（?1,0），N(1,0)，若直线y?k(x?2)上存在点P，使得PM?PN,则实数k的取值范围是 A.[?,0)?(0,] B. [?2213133311,0)?(0,] C. [?,] D.

[?5,5]33337、若PQ是圆x?y?9的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是 A.x?2y?5?0

B.x?2y?3?0 D.2x?y?0

C.2x?y?4?0

228、已知P是圆x?y?1上的动点，则 P点到直线 l:x?y?22?0的距离的最小值为

（A） 1

（B）2 （C） 2

（D）22 9、过点A（2，3）且垂直于直线2x?y?5?0的直线方程为 A.x?2y?4?0

B.2x?y?7?0]

C.x?2y?3?0

2

D.x?2y?5?0

22210. 已知圆(x?a)?(y?b)?r的圆心为抛物线y?4x的焦点,且与直线3x?4y?2?0相切,则该圆的方程为 A.(x?1)?y?2222646422 B.x?(y?1)? 252522C.(x?1)?y?1 D.x?(y?1)?1

二、填空题

1、（2015年高考）过点P（1，

= .

）作圆

的两条切线，切点分别为A，B，则

2、（2014年高考）圆心在直线x?2y?0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长23，则圆C的标准方程为 。

3、（菏泽市2015届高三一模）圆心在直线x?2上的圆与y轴交于两点A(0,?4),B(0,?2)，则该圆的标准方程为

224、（济宁市2015届高三一模）与圆C:x?y?2x?4y?0外切于原点，且半径为25的圆的标准方程为 ▲

22

5、（山东省实验中学2015届高三一模）己知点A（-2．1）和圆C：（x- 2）+（y- 2）=1，一条光线从A点出发射到工轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A点到切点所经过的路程是 。

6、直线y=x的任意点P与圆x?y?10x?2y?24?0的任意点Q间距离的最小值为 。

220)且与圆(x?1)?(y?2)?25交于A、B两点，如果AB?8，那么直线l的7、直线l过点(4，方程为____________。

220)且与圆(x?1)?(y?2)?25交于A、B两点，如果AB?8，那么直线l的8、直线l过点(4，方程为____________。

229、设圆x?y?2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，当AB取最小值时，

22切线l的方程为________________。

10、已知直线y?x?a与圆x?y?4交于A、B两点，且OA?OB?0，其中O为坐标原点，

22 2

则正实数a的值为 .

参考答案 一、选择题

?|AB|?＋(3

1、2 2 [解析] 设弦与圆的交点为A、B，最短弦长以(3，1)为中点，由垂径定理得??

2

－2)2

＋(2－1)2

＝4，解之得|AB|＝2 2. 2、A 3、A

4、解答： 解：当y=0时，得x2

﹣4x=0，解得x=0或x=4， 则AB=4﹣0=4，

半径R=2，

∵CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2

， ∴△ACB是直角三角形， ∴∠ACB=90°，

即弦AB所对的圆心角的大小为90°， 故选：C．

5、解答： 解：∵四边形OAMB为平行四边形， ∴四边形OAMB为菱形，

∴△OAM为等边三角形，且边长为2，

解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1）， 且过N的弦的弦长最小值为2， 此时此弦平行x轴，即k=0． 故选：C． 6、B 7、A

8、A 9、A 10、C

二、填空题 1、【答案】

32 ?2?

3

?a?2、【解析】 设圆心?a,??a?0?，半径为a. 由勾股定理

?2?2???a?3????a2得：a?2

?2?22 ?圆心为?2,1?，半径为2， ?圆C的标准方程为?x?2???y?1??4 答案：?x?2???y?1??4 3、（x－2)＋(y＋3)＝5 4、5、26 6、2

7、【答案】5x?12y?20?0或x?4

【解析】圆心坐标为M(1,2)，半径r?5，因为AB?8，所以圆心到直线l的距离

2

2

222d?r2?42?52?42?3。当直线斜率不存在时，即直线方程为x?4，圆心到直线的距离为

3满足条件，,所以x?4成立。若直线斜率存在，不妨设为k，则直线方程y?k(x?4)，即

kx?y?4k?0，圆心到直线的距离为d?k?2?4k1?k2?2?3k1?k2?3，解得k?5，所以直线方12 4