历年高考数学真题考点归纳三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式

历年高考真题考点归纳 20XX年 第四章 三角函数及三角恒等变换 第

一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

一、选择题

1.（2010浙江理）（9）设函数f(x)?4sin(2x?1)?x，则在下列区间中函数f(x)不存在零．点的是

（A）??4,?2? （B）??2,0? （C）?0,2? （D）?2,4? 答案 A

解析：将f?x?的零点转化为函数g?x??4sin?2x?1?与h?x??x的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 2.（2010浙江理）（4）设0＜x＜?21”是“xsinx＜，则“xsinx＜1”的

2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案 B

解析：因为0＜x＜

π22

，所以sinx＜1，故xsinx＜xsinx，结合xsinx与xsinx的取值范围相2同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 3.（2010全国卷2文）（3）已知sin??2，则cos(x?2?)? 3 （A）?5511（B）?（C）（D） 3399【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，

cos(??2?)??cos2???(1?2sin2?)??∴

o19

4.（2010福建文）2．计算1?2sin22.5的结果等于( )

A．

1 2 B．2 2C．3 3 D．3 2【答案】B

【解析】原式=cos45=o2,故选B． 2【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 5.（2010全国卷1文） (1)cos300??

(A)?3311 (B)- (C) (D) 2222【答案】 C

【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】cos300??cos?360??60???cos60??1 26.（2010全国卷1理）(2)记cos(?80?)?k,那么tan100??

1?k21?k2kkA. B. - C. D. -

22kk1?k1?k

二、填空题

1.（2010全国卷2理）（13）已知a是第二象限的角，tan(??2a)??【答案】?4，则tana? ． 31 2【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.

【解析】由tan(??2a)??442tan?4得tan2a??，又tan2a?，解得??331?tan2?311tan???或tan??2，又a是第二象限的角，所以tan???.

222.（2010全国卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________

255 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 【解析】

?tan??? ∵

251cos???5 2，∴

3.（2010全国卷1文）(14)已知?为第二象限的角，sina?答案 ?3,则tan2?? . 524 7【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为?为第二象限的角,又sin??34sin?3, 所以cos???，tan????,所55cos?4tan(2?)?2tan?24 ??21?tan?74.（2010全国卷1理）(14)已知?为第三象限的角，cos2???3,则5tan(?2?)? .

4?

三、解答题

1.（2010上海文）19.（本题满分12分） 已知0?x??2，化简：

x?lg(cosx?tanx?1?2sin2)?lg[2cos(x?)]?lg(1?sin2x).

22解析：原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)?0． 2.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）

2

?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?53，cos?ADC?，求AD． 135【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】

由cos∠ADC=＞0，知B＜.

由已知得cosB=，sin∠ADC=.

从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.

由正弦定理得 ，所以=.

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.

3.（2010全国卷2文）（17）（本小题满分10分）

VABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?53，cos?ADC?，求AD。 135【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由?ADC与?B的差求出?BAD，根据同角关系及差角公式求出?BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。

4.（2010四川理）（19）（本小题满分12分）

1证明两角和的余弦公式C???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?； （Ⅰ）○

2由C???推导两角和的正弦公式S???:sin(???)?sin?cos??cos?sin?. ○

ruuur1uuu3（Ⅱ）已知△ABC的面积S?,AB?AC?3，且cosB?，求cosC.

52本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。

解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4. 则P1(1,0),P2(cosα,sinα)

P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))

由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得

[cos(α＋β)－1]＋sin(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]＋[sin(－β)－sinα] 展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)

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