江西省宜春市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

∴a==．

②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F ∵∠ACD=90°， ∴∠ACE=∠CDF 又∵∠AEC=∠DFC ∴△ACE∽△CDF ∴

=

．

又∵C（a，a2﹣2a+2），D（2a，2﹣2a）， ∴AE=a2﹣2a，DF=m2，CE=CF=a ∴

=

∴a2﹣2a=1 解得：a=±+1 ∵n＞1 ∴a=＞ ∴a=

+1

【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用

各知识求解。 22．40% 【解析】 【分析】

先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】

第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x， 根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．

则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可． 23．x=15,y=1 【解析】 【分析】

根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是

x33＝成立．化简可得y与x的函数关系式； ，有

x?y881，结合（1）2（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为

x3?＝?x?y8?的条件，可得?，解可得x=15，y=1．

x?101?＝??x?y?102【详解】 依题意得，

x3???x?y8?， ?x?101???x?y?102?化简得，??5x?3y?0，

?x?y??10?x?15 .， 解得，?y?25?检验当x=15,y=1时，x?y?0，x?y?10?0， ∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意. 答：x=15,y=1. 【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m． n24．（1）见解析（2）【解析】

试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；

（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式

即可求得菱形AECF的面积．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点， ∴AE=CE=BC．

同理，AF=CF=AD． ∴AF=CE．

∴四边形AECF是平行四边形． ∴平行四边形AECF是菱形．

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10， ∴AC=5，AB=

．

连接EF交于点O，

∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点． ∴OE=

．

∴EF=．

∴菱形AECF的面积是AC·EF=．

考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形． 25．（1）41（2）15%（3）【解析】 【分析】

（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数； （2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率． 【详解】

（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，

1 6∴m=11÷1．25=41；

111%=15%， （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×故答案为15%；

（3）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种， ∴P（丙和乙）=

21=． 12671717??，l??． 24226．（1）A1(3,?3)，B1(4,?1)，C1(0,?2)；（2）作图见解析，面积?【解析】 【分析】

（1）由?ABC在平面直角坐标系中的位置可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得A1、B1、C1的坐标；

（2）由旋转的性质可画出旋转后图形?A2BC2，利用面积的和差计算出S?A2BC2，然后根据扇形的面积公式求出S扇形CBC2，利用?ABC旋转过程中扫过的面积S?S?A2BC2?S扇形CBC2进行计算即可．再利用弧长公式求出点C所经过的路径长． 【详解】

解：（1）由?ABC在平面直角坐标系中的位置可得：

A(?3,3)，B(?4,1)，C(0,2)，

∵?A1B1C1与?ABC关于原点对称， ∴A1(3,?3)，B1(4,?1)，C1(0,?2) （2）如图所示，?A2BC2即为所求，