【附3套模似卷】安徽省安庆市2019-2020学年高考数学模拟试题(1)含解析

已知等差数列?an?的公差为d(d?0)，等差数列?bn?的公差为2d.设An,Bn分别是数列?an?,?bn?的前n项和，且b1?3,A2?3， ， （1）求数列?an?,?bn?的通项公式；

n（2）设cn?2?a3，求数列?cn?的前n项和Sn. bnbn?1n?1【答案】（1）an?n,bn?2n?1；（2）2?3(n?2)

2n?3【解析】 【分析】

方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出a1和d，从而写出数列?an?,?bn?的通项公式；

（2）由第（1）题的结论，写出数列?cn?的通项cn?2?n3?11????，采用分组求和、等比求

2?2n?12n?3?和公式以及裂项相消法，求出数列?cn?的前n项和Sn. 其余两个方案与方案一的解法相近似. 【详解】 解：方案一：

（1）∵数列?an?，?bn?都是等差数列，且A2?3,A5?B3，

?2a1?d?3?a1?1?? ，解得?5a?10d?9?6dd?1?1??an?a1?(n?1)d?n， bn?b1?(n?1)2d?2n?1

综上an?n,bn?2n?1 （2）由（1）得：

cn?2n?33?11??2n????

(2n?1)(2n?3)2?2n?12n?3?3111111?Sn?(2?22?L?2n)?[(?)?(?)?L?(?)]

235572n?12n?3?21?2n1?2???3?1??2?31?

?2n?3??2n?1?3(n?2)

2n?3方案二：

（1）∵数列?an?，?bn?都是等差数列，且A2?3,114??， a1a2B2?2a1?d?3?a1?1?? 解得?4aa?d?d(6?2d)??d?1??11?an?a1?(n?1)d?n， bn?b1?(n?1)2d?2n?1.

综上，an?n,bn?2n?1 （2）同方案一 方案三：

（1）∵数列?an?，?bn?都是等差数列，且A2?3,B5?35.

?2a1?d?3?a1?1???，解得?， 5?43?5??2d?35?d?1?2??an?at?(n?1)d?n， bn?b1?(n?1)2d?2n?1.

综上，an?n1bn?2n?1 （2）同方案一 【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.

18．某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；

（2）若从这80个零件中尺寸位于?62.5,64.5?之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在?64.5,65?上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；

（3）已知尺寸在?63.0,64.5?上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由. 【答案】（1）63.47；（2）分布列见详解，期望为【解析】 【分析】

（1）计算?62.0,63.0?,?63.0,63.5?的频率，并且与0.5进行比较，判断中位数落在的区间，然后根据频率的计算方法，可得结果.

（2）计算位于?62.5,64.5?之外的零件中随机抽取4个的总数，写出X所有可能取值，并计算相对应的概率，列出分布列，计算期望，可得结果.

（3）计算整箱的费用，根据余下零件个数服从二项分布，可得余下零件个数的期望值，然后计算整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值，进行比较，可得结果. 【详解】

（1）尺寸在?62.0,63.0?的频率：

16；（3）余下所有零件不用检验，理由见详解. 70.5??0.075?0.225??0.15

尺寸在?63.0,63.5?的频率：0.5?0.750?0.375 且0.15?0.5?0.15?0.375

所以可知尺寸的中位数落在?63.0,63.5? 假设尺寸中位数为x

所以0.15??x?63.0??0.750?0.5?x?63.47 所以这80个零件尺寸的中位数63.47

（2）尺寸在?62.0,62.5?的个数为80?0.075?0.5?3 尺寸在?64.5,65.0?的个数为80?0.100?0.5?4

X的所有可能取值为1，2，3，4

1322C4C3C4C3184?PX?2?? 则P?X?1??，??44C735C735314C4C312C41P?X?3??4?，P?X?4??4?

C735C735所以X的分布列为

X P 1 4 352 18 353 12 354 1 35EX?1?41812116?2??3??4?? 353535357（3）二等品的概率为0.5??0.075?0.225?0.100??0.2 如果对余下的零件进行检验则整箱的检验费用为

P1?100?99?9900（元）

余下二等品的个数期望值为89?0.2?17.8 如果不对余下的零件进行检验， 整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值为

P2?11?99?500?17.8?9989（元）

所以P1?P2，所以可以不对余下的零件进行检验. 【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用，掌握中位数，平均数，众数的计算方法，中位数的理解应该从中位数开始左右两边的频率各为0.5，考验分析能力以及数据处理，属中档题.

19．随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表