(9浠借瘯鍗锋眹鎬?2019-2020瀛﹀勾娌冲崡鐪佹集娌冲競涓�鑰冪��鍏�娆″ぇ鑱旇�冩暟瀛﹁瘯鍗?- 鐧惧害鏂囧簱

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A D B D A B D 二、填空题 13．2?2 2

D A 1或1 2115．

314．-16．1 17．1

18．y＝2x2﹣3． 三、解答题

19．（1）2（2）①当m＝5时，DF的最小值为【解析】 【分析】

（1）由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA，又因为矩形ABCD中BC∥AD，所以∠BEA＝∠EAD，所以∠B′EA＝∠EAD，所以ED＝AD＝10，因为CD＝AB＝6，根据勾股定理求得CE＝8，所以BE＝BC﹣CE＝2； （2）①根据两次折叠可求证得∠AEF＝90°，从而证得△ABE∽△ECF，于是

11 ②不能 6ABEC? ，所以 BECF610?m11112?m(10?m)(m?5)?，CF＝，从而可求出DF= ，所以当m＝5时，DF的最小值为mCF66611； 6②若点C′落在边AD上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+（10﹣2m）2＝（10﹣m）2，方程无实数解，所以点C′不能落在边AD上． 【详解】

解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA， ∵四边形ABCD是矩形，

∴BC∥AD， ∴∠BEA＝∠EAD， ∴∠B′EA＝∠EAD， ∴ED＝AD＝10， ∵CD＝AB＝6，

根据勾股定理得：CE＝8， ∴BE＝BC﹣CE＝2，即m＝2；

（2）①如图2，由折叠得：∠AEB＝∠AEB'，∠CEF＝∠C'EF， ∴∠AEF＝

1∠BEC＝90°， 2∴∠AEB+∠CEF＝∠CEF+∠CFE＝90°， ∴∠AEB＝∠CFE， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△ECF， ∴∴

ABEC?， BECF610?m1?，CF＝m(10?m)， mCF61111m(10?m)＝(m?5)2?． 66611； 6DF＝6-

所以当m＝5时，DF的最小值为②不能．理由是：

若点C′落在边AD上，由（1）知A C′＝E C′，

根据折叠可知：BE＝B′E＝m，E C′＝EC＝10﹣m，所以A C′＝10﹣m，B′C′＝E C′﹣B′E＝10﹣m﹣m＝10﹣2m，AB′＝6，

在Rt△A B′C′中，根据勾股定理得：62+（10﹣2m）2＝（10﹣m）2．

化简得：36+100﹣40m+4m＝100﹣20m+m，3m﹣20m+36＝0，b﹣4ac＝400﹣432＝﹣32＜0， 所以原方程没有实数解， 所以点C′不能落在边AD上． 【点睛】

此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题． 20．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为（

2

2

2

2

912，）；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）77时，以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似． 【解析】 【分析】

（1）根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点B，C的坐标可得出直线BC的解析式，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3），由两地之间线段最短可得出当A，P，O′共线时，PO+PA取最小值，由点O′，A的坐标可求出该最小值，由点A，O′的坐标，利用待定系数法可求出直线AO′的解析式，联立直线AO′和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标； （3）由点B，C，D的坐标可得出BC，BD，CD的长，由CD2+BC2＝BD2可得出∠BCD＝90°，由点A，C的坐

标可得出OA，OC的长度，进而可得出

OAOC?，结合∠AOC＝∠DCB＝90°可得出△AOC∽△DCB，进而CDCB可得出点Q与点O重合时△AQC∽△DCB；连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q，则△ACQ∽△AOC∽△DCB，由相似三角形的性质可求出AQ的长度，进而可得出点Q的坐标．综上，此题得解． 【详解】

（1）将B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x+bx+c，得：?2

??9?3b?c?0，

c?3?解得：??b?2，

?c?3∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3． （2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴点A的坐标为（﹣1，0）．

∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3． 如图1，

作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3）． ∵O与O′关于直线BC对称， ∴PO＝PO′，

∴PO+PA的最小值＝PO′+PA＝AO′＝?3-?-1??+?3-0?＝5．

??设直线AO′的解析式为y＝kx+m，

将A（﹣1，0），Q′（3，3）代入y＝kx+m，得：?22?-k?m?0，

3k?m?3?3?k???4解得：?，

3?m??4?∴直线AO′的解析式为y＝

33x+． 4433??y?x?联立直线AO′和直线BC的解析式成方程组，得：?44，

??y??x?39?x???7解得：?，

12?y??7?∴点P的坐标为（

912，）． 77（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴点D的坐标为（1，4）．

又∵点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，0）， ∴CD＝?1-0?+?4-3?22＝2，BC＝?0-3?+?3-0?22＝32，BD＝?1-3?+?4-0?22＝25，

∴CD2+BC2＝BD2， ∴∠BCD＝90°．

∵点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标为（0，3）， ∴OA＝1，OC＝3， ∴

OAOC2． ??CDCB2又∵∠AOC＝∠DCB＝90°， ∴△AOC∽△DCB，

∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB． 如图2，

连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q． ∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ， ∴△ACQ∽△AOC． 又∵△AOC∽△DCB， ∴△ACQ∽DCB， ∴

ACAQ225?，即， ?DCDBAQ10∴AQ＝10，

∴点Q的坐标为（9，0）．

综上所述：当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似． 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短确定点P的位置；（3）分两种情况，利用相似三角形的性质求出点Q的坐标．

21．（1）如图所示，见解析； （2）如图所示，周长为6?42 【解析】 【分析】

(1)根据轴对称的性质画出图形即可; (2)画出四边形 ABCDE,再求出其周长即可. 【详解】