2018年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(文科)

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】S△OAF=2，运用三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解得a=b=2，即可得到双曲线离心率的值． 【解答】解：在Rt△OAF中，∴

又S△OAF=2，∴ab=4，而故答案为

16．已知数列{an}满足a1=1，an+1=【考点】数列递推式． 【分析】由已知取倒数可得：数列的通项公式即可得出． 【解答】解：由已知取倒数可得：又a1=1，故故答案为：

三、解答题（第17-21题每小题12分）

17．如图，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB边上的中线． （Ⅰ）求证：sin∠BCD=2sin∠ACD； （Ⅱ）若∠ACD=30°，求AB的长．

．

，

，

．

，

=

+1，可得

+1=2（

+1），利用等比

，则a10= ．

．

，

，即a2+b2=8，∴a=b=2，∴

．

，同理，|OA|=a，

【考点】三角形中的几何计算．

【分析】（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：

，在△ACD

中，由正弦定理得，

sin∠ADC=sin∠BDC，AD=DB，AC=2BC，得sin∠BCD=2sin∠ACD； （Ⅱ）由sin∠BCD=2sin∠ACD=1，得∠BCD=90°，∠ACB=120°， 在△ABC中由余弦定理求得AB

【解答】解：（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：ACD中，由正弦定理得

，

，在△

即BCsin∠BCD=DBsin∠CBD，ACsin∠ACD=ADsin∠CDA． ∵sin∠ADC=sin∠BDC

又∵CD是AB边上的中线且AC=2BC，∴sin∠BCD=2sin∠ACD；

（Ⅱ）∵∠ACD=30°，由（Ⅰ）sin∠BCD=2sin∠ACD=1，即∠BCD=90°，∴∠ACB=120°， 由余弦定理

18．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC上的点，

且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．

．

（Ⅰ）若点E是边AB的中点，求证：A1D⊥EF； （Ⅱ）当

时，求三棱锥A1﹣DEF的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（Ⅰ）折叠前有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后有A1D⊥A1E，A1D⊥A1F，从而A1D⊥平面A1EF，由此能证明A1D⊥EF．

（Ⅱ）取EF的中点O，连接A1O，三棱锥A1﹣DEF的体积

，由此能求出结果．

【解答】解：：（Ⅰ）折叠前有AD⊥AE，CD⊥CF， 折叠后有A1D⊥A1E，A1D⊥A1F， 又A1E∩A1F=A1，∴A1D⊥平面A1EF， ∴A1D⊥EF．…

解：（Ⅱ）由正方形ABCD的边长为2， 折叠后A1D=2，

，

，

取EF的中点O，连接A1O， 则∴∴

，

．…

19．某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示

（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩； （II）现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？ 附： 0.01 0.05 0.025 0.010 P（K2≥k0）

k0 2.706 3.841 5.024 6.635

【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）根据题意，计算平均数即可；

（Ⅱ）根据分层抽样原理计算从这四组中分别抽取的人数， 填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，计算平均数为

=（45×0.01+55×0.02+65×0.03+75×0.025+85×0.01+95×0.005）×10=67；… （Ⅱ）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]四组学生的频率之比为 0.3：0.25：0.1：0.05=6：5：2：1，

按分层抽样应该从这四组中分别抽取30，25，10，5人， 依题意，可得到以下列联表：

男生 4 32 36 女生 1 33 34 合计 5 65 70 ，

优异 一般（及格） 合计 对照临界值表知，不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关．…

20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线交x