2018年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(文科)

2018年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共12小题）

1．已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（ ） A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{3，4，6} 2．复数

=（ ）

D．1﹣i

A．﹣i B．1+i C．i

3．如图所示，程序框图输出的结果是（ ）

A．55 B．89 C．144 D．233

4．已知等差数列{an}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列{an}前9项的和为（ ） A．99 B．90 C．84 D．70

5．函数f（x）=ex+2x﹣3的零点所在的一个区间是（ ） A．（

） B．（

）

C．（

）

D．（

）

6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A．16 B．36 C．48 D．72

7．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（ ） A．1 8．若

B． C． D．

，则下列结论正确的是（ ）

D．cos2α＜0 ，则

A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＜0 9．设函数A．2

B．﹣2 C． D．

的值是（ ）

10．已知球O外接于正四面体ABCD，小球O'与球O内切于点D，与平面ABC相切，球O的表面积为9π，则小球O'的体积为（ ） A．

B．4π C．6π D．+

11．设椭圆=1的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，若FP⊥PA，

则直线PF的斜率可以是（ ） A．

B．

C．1

D．

12．设函数f（x）=2sinπx与函数依次分别为x1，x2，…，xn，则A．4

B．6

C．8

D．10

的图象在区间[﹣2，4]上交点的横坐标xi=（ ）

一、填空题（每小题5分，共4个小题）

13．设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为 ．

14．已知单位向量15．过双曲线C：

与的夹角为60°，则 =1（a＞0，b＞0）的焦点

= ．

作渐近线垂线，

垂足为A若△OAF的面积为2（O为坐标原点），则双曲线离心率为 ． 16．已知数列{an}满足a1=1，an+1=

三、解答题（第17-21题每小题12分）

17．如图，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB边上的中线． （Ⅰ）求证：sin∠BCD=2sin∠ACD； （Ⅱ）若∠ACD=30°，求AB的长．

，则a10= ．

18．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC上的点，

且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．

（Ⅰ）若点E是边AB的中点，求证：A1D⊥EF； （Ⅱ）当

时，求三棱锥A1﹣DEF的体积．

19．某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示

（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩； （II）现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？ 附：0.01 0.05 0.025 0.010

P（K2≥k0） k0 2.706 3.841 5.024 6.635

20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线交x轴于点H，过H作直线l交抛物线于A，B两点，且|BF|=2|AF|． （Ⅰ）求直线AB的斜率； （Ⅱ）若△ABF的面积为

，求抛物线的方程．

21．已知函数f（x）=lnx+ax﹣x2（0＜a≤1） （I）

时，求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的方程

（II）设函数f（x）单调递增区间为（s，t）（s＜t），求t﹣s的最大值．

22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+O点）

（I）求证：|OB|+|OC|=（II）当φ=

|OA|；

（t为参数，

与曲线M交于A，B，C三点（异于

时，直线l经过B，C两点，求m与α的值．

23．设f（x）=|2x|+|x+a|

（I）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤4的解集；