07级复变函数与积分变换（A卷）

课程编号：07000048

北京理工大学2008—2009学年第二学期

2007级复变函数与积分变换试题A卷

班级_______ 姓名_________ 学号_______成绩__________

题号 得分

一 二 三 四 五 六 总分 一 (10) (1) 求区域{z:Re(z)?0}在映射w??i(z?1)下的像。

(2) 判别函数f(z)?zz在复平面上哪些点处可导，哪些点处解析。

二（6）设函数f(z)?ay3?bx2y?i(x3?cxy2)在复平面的某个区域D内解析，试确定

a,b,c的值。

2三（6）求解析函数f(z)?u?iv 满足：v?2xy，f(i)??1。 四（58）计算下列积分：

（1）?|z|dz，其中曲线C分别是从点?1到点1的I)直线段，II)上半单位圆，III) 下半

C单位圆。

z3（2）?(e?(z?i))dz，其中积分路径C从点0到点i的任意光滑曲线。

C（3）

?z?1zz(z?2)2dz

（4）

?z?1zdz(2z?1)(z?2)(z?5)z322

（5）

z??12?1e?3z?2z?sin(?z)(z?1)5dz

（6）

?|z|?21z(z?1)(z?5)2dz

??（7）

?01x4?a44dx,a?0

（8）

?|z?1|?2zsin1zdz

（9）

?z?11zsin21zdz

五（12）(I) 求函数f(z)?z(z?1)22在点z?0处的Taylor级数展开式；

(II) 求函数g(z)?4(z?i)(z?2)z在圆环域1?z?2内的罗伦级数展开式。

?六（8）设函数f(z)?sin数a1,a2.

1?z2的幂级数展开式为?anzn，求它的收敛半径，并计算系

n?0