[精品]2017-2018年河北省保定市定州中学承智班高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

故选：A．

9．【解答】解：令f（x）＝t，则方程f（x）+bf（x）+2＝0?方程t+bt+2＝0． 如图是函数f（x）＝

2

2

2

，的图象，根据图象可得：

2

方程f（x）+bf（x）+2＝0有8个相异实根?方程t+bt+2＝0．有两个不等实数解t1，t2 且t1，t2∈（1，2）．可得

?﹣3＜b＜﹣2．

故选：D．

10．【解答】解：①当x≥0时，f（x）＝x≥0且函数单调递增，故①不存在宽度为2的通道； ②

∈[0，2]，故存在y＝0和y＝2，满足有一个宽度为2的通道；

2

③的通道；

∈（﹣1，1），故存在y＝﹣1和y＝1，满足有一个宽度为2

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④

为2的通道；

∈[﹣，0）∪（0，]，故存在y＝﹣1和y＝1，满足有一个宽度

故有一个宽度为2的通道的函数的序号为②③④， 故选：D．

11．【解答】解：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况， 由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，

且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1， 半径即为O1E记为r，则由O1E∥O2F知

，

，则圆柱的高为

，

，

．

故选：A．

12．【解答】解：函数f（x）＝

表示在sinx 和cosx中取较大的一个， f（x）在一个周期上的图象如图所示， 由图象可得，它的值域为[﹣

，1]，

它的最小正周期为2π，故A正确，C错误； 当x＝2kπ，或 x＝2kπ+

（k∈Z）时，

函数f（x）取得最大值，故B不正确； 当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+

（k∈Z）时，

cosx 和sinx都小于零，故函数f（x）＜0，故D错误．

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故选：A．

二、填空题

13．【解答】解：设圆M'是圆M：x+（y﹣3）＝1关于直线x+y＝0对称的圆 可得M'（﹣3，0），圆M'方程为（x+3）+y＝1，

可得当点P位于线段NM'上时，线段AB长是圆N与圆M'上两个动点之间的距离最小值， 此时|AC|+|BC|的最小值为AB， N（3，8），圆的半径R＝2， ∵|NM'|＝

＝10，

2

2

2

2

可得|AB|＝|NM'|﹣R﹣r＝10﹣2﹣1＝7 因此|AC|+|BC|的最小值为7， 故答案为7．

14．【解答】解：对于①，函数f（2）的定义域为[1，2]， 则x∈[1，2]时，2≤2≤4， ∴f（x）的定义域为[2，4]；

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x

x

令2≤≤4，解得4≤x≤8，

∴函数f（）的定义域是[4，8]，①正确； 对于②，令2x﹣1＝1，得x＝1， ∴f（1）＝loga1﹣1＝﹣1，

∴函数f（x）的图象过定点（1，﹣1），②错误； 对于③，当α＝0时，函数y＝xα＝1（x≠0）， 其图象是一条直线，去掉（0，0）点，③错误； 对于④，loga＞1＝logaa， 若a＞1，则＞a，不满足题意； 若0＜a＜1，则＜a，应满足＜a＜1， ∴a的取值范围是（，1），④正确；

对于⑤，函数f（x）＝lg（x﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减， 则

，解得a≥1，

2

2

∴a的取值范围是[1，+∞），⑤正确． 综上，其中正确结论的序号是①④⑤． 故答案为：①④⑤．

15．【解答】解：令x＝y＝0得f（0）＝2f（0），所以f（0）＝0，所以①恒成立； 令x＝2，y＝1得f（3）＝f（2）+f（1）＝f（1）+f（1）+f（1）＝3f（1），所以②恒成立；

令x＝y＝得f（1）＝2f（），所以f（）＝f（1），所以③恒成立；

令y＝﹣x得f（0）＝f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（﹣x）f（x）＝﹣[f（x）]≤0，所以④不恒成立． 故答案为：①②③

16．【解答】解：根据题意，令f（x）＝mx﹣2mx﹣有f（0）＝1﹣m，f（1）＝m﹣3m， 若方程（mx﹣1）﹣m＝

2

2

22

2

+1﹣m，

在x∈[0，1]上有且只有一个实根，

即函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，

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