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[精品]2017-2018年河北省保定市定州中学承智班高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

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故选:A.

9.【解答】解:令f(x)=t,则方程f(x)+bf(x)+2=0?方程t+bt+2=0. 如图是函数f(x)=

2

2

2

,的图象,根据图象可得:

2

方程f(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根?方程t+bt+2=0.有两个不等实数解t1,t2 且t1,t2∈(1,2).可得

?﹣3<b<﹣2.

故选:D.

10.【解答】解:①当x≥0时,f(x)=x≥0且函数单调递增,故①不存在宽度为2的通道; ②

∈[0,2],故存在y=0和y=2,满足有一个宽度为2的通道;

2

③的通道;

∈(﹣1,1),故存在y=﹣1和y=1,满足有一个宽度为2

第9页(共18页)

为2的通道;

∈[﹣,0)∪(0,],故存在y=﹣1和y=1,满足有一个宽度

故有一个宽度为2的通道的函数的序号为②③④, 故选:D.

11.【解答】解:由题知,只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况, 由图形的对称性可知,圆柱的上底面必与过A点的三个面相切,

且切点分别在线段AB1,AC,AD1上,设线段AB1上的切点为E,AC1∩面A1BD=O2,圆柱上底面的圆心为O1, 半径即为O1E记为r,则由O1E∥O2F知

,则圆柱的高为

故选:A.

12.【解答】解:函数f(x)=

表示在sinx 和cosx中取较大的一个, f(x)在一个周期上的图象如图所示, 由图象可得,它的值域为[﹣

,1],

它的最小正周期为2π,故A正确,C错误; 当x=2kπ,或 x=2kπ+

(k∈Z)时,

函数f(x)取得最大值,故B不正确; 当且仅当2kπ+π<x<2kπ+

(k∈Z)时,

cosx 和sinx都小于零,故函数f(x)<0,故D错误.

第10页(共18页)

故选:A.

二、填空题

13.【解答】解:设圆M'是圆M:x+(y﹣3)=1关于直线x+y=0对称的圆 可得M'(﹣3,0),圆M'方程为(x+3)+y=1,

可得当点P位于线段NM'上时,线段AB长是圆N与圆M'上两个动点之间的距离最小值, 此时|AC|+|BC|的最小值为AB, N(3,8),圆的半径R=2, ∵|NM'|=

=10,

2

2

2

2

可得|AB|=|NM'|﹣R﹣r=10﹣2﹣1=7 因此|AC|+|BC|的最小值为7, 故答案为7.

14.【解答】解:对于①,函数f(2)的定义域为[1,2], 则x∈[1,2]时,2≤2≤4, ∴f(x)的定义域为[2,4];

第11页(共18页)

x

x

令2≤≤4,解得4≤x≤8,

∴函数f()的定义域是[4,8],①正确; 对于②,令2x﹣1=1,得x=1, ∴f(1)=loga1﹣1=﹣1,

∴函数f(x)的图象过定点(1,﹣1),②错误; 对于③,当α=0时,函数y=xα=1(x≠0), 其图象是一条直线,去掉(0,0)点,③错误; 对于④,loga>1=logaa, 若a>1,则>a,不满足题意; 若0<a<1,则<a,应满足<a<1, ∴a的取值范围是(,1),④正确;

对于⑤,函数f(x)=lg(x﹣2ax+1+a)在区间(﹣∞,1]上单调递减, 则

,解得a≥1,

2

2

∴a的取值范围是[1,+∞),⑤正确. 综上,其中正确结论的序号是①④⑤. 故答案为:①④⑤.

15.【解答】解:令x=y=0得f(0)=2f(0),所以f(0)=0,所以①恒成立; 令x=2,y=1得f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1),所以②恒成立;

令x=y=得f(1)=2f(),所以f()=f(1),所以③恒成立;

令y=﹣x得f(0)=f(x)+f(﹣x),即f(﹣x)=﹣f(x),所以f(﹣x)f(x)=﹣[f(x)]≤0,所以④不恒成立. 故答案为:①②③

16.【解答】解:根据题意,令f(x)=mx﹣2mx﹣有f(0)=1﹣m,f(1)=m﹣3m, 若方程(mx﹣1)﹣m=

2

2

22

2

+1﹣m,

在x∈[0,1]上有且只有一个实根,

即函数f(x)在区间[0,1]上有且只有一个零点,

第12页(共18页)

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故选:A. 9.【解答】解:令f(x)=t,则方程f(x)+bf(x)+2=0?方程t+bt+2=0. 如图是函数f(x)=222,的图象,根据图象可得: 2方程f(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根?方程t+bt+2=0.有两个不等实数解t1,t2 且t1,t2∈(1,2).可得 ?﹣3<b<﹣2. 故选:D. 10.【解答】解:①当x≥0时,f(x)=x≥0且函数单调递增,故①不存在宽度为2的通道; ②∈[0,2],故存在y=0和y=2,满足有一个宽度为2的通道; 2③的通道; ∈(﹣1,1),故存在y=﹣1和y=1,满足有一个宽度为2

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