洛阳市2009-2010学年高三年级练

洛阳市2011-2012学年高三年级二练数学试卷分析

洛阳一高 王玮琪

2011-2012学年洛阳市高三二练数学试题遵循中学数学大纲及新课标高考考试大纲,继续贯彻了立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，保持了稳定的格局.按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.试题全面深入考查基础知识、基本技能、基本思想方法，考查内容全面，重点突出，注重对数学内涵的理解，多角度、多层次地考查数学逻辑思维及数学能力.体现了考基础、考能力、考素质、考潜能的目标追求. 一、 命题的指导思想

1.依据中学数学大纲及2012年新课标高考考试大纲，参考近两年洛阳市大练习试卷.

依照中学数学教学大纲与新课标高考考试大纲的要求，在考查高中数学基础知识的同时，注重考查数学能力，考查考生的思维能力、运算能力、创新意识，同时对重要的数学思想进行了一定的考查.在题型设置与分值分配上与新课标高考试卷相同，与近两年的洛阳市高三二练试卷相同.具体来说，试卷的Ⅰ卷共12个选择题，每题5分，满分60分.试卷的第Ⅱ卷，4个填空题，每个5分，满分20分；6个解答题，第17-21题每题12分，第22-24为三选一的试题分值10分，第Ⅱ卷满分90分.

2.试题保持稳定，考查范围兼顾高中数学内容.

按照洛阳市教研室的要求，高三二练试卷要保持稳定，考查全部高中数学内容，按照既全面考查，又不过分追求知识覆盖面，重点内容重点考查的命题方向命制试题.具体来说，函数、数列、解析几何、立体几何和导数部分知识相对考查较多.

二、试题特点

（一）注重全面考查

高三二练试卷中各种题型起点低、入手容易，多数题属于常规试题，强调对基础知识、基本技能和基本方法的考查，如文、理科第1至第3题分别对集合、复数、三角函数、等差等比数列等基本概念和基本运算进行了考查.试题注重考查通性通法,试题在全面考查基础知识的同时，重点考查了中学数学的主干内容，如解答题分别考查了三角函数、立体几何、统计、概率、解析几何、函数与导数等重点内容. （二）强化思想方法

高三“二练”试题突出考查数学本质和学生基本的数学素养，注重对数学思想方法的考查，如文科第4、6、9、11、12、15题，理科第4、6、8、12、15题考查了数形结合的思想；文科第3、8、9、12、14、20、21题，理科第2、5、6、11、12、16、20、21题考查了函数与方程的思想；文科第3、11、12、14、16、21、23、24题，理科第2、11、16、17、21、23、24题考查了转化与化归的思想. （三）重视知识联系

高三“二练”试题在知识的交汇处设计试题，考查知识之间的内在联系，如文科的第6题，理科的第9题将圆锥曲线与向量、平面几何的有机结合；文理科的第7题是算法和周期的结合；理科的第11题将定积分和几何概型的知识相结合；文、理科第21题将函数、导数、方程和不等式融为一体，综合考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. （四）突出能力立意

高三“二练”试题突出能力立意，综合考查学生的各种能力，如文科第4、5、8、10、14、17、18、19、20、22、23，理科第3、6、10、11、16、18、20、23题考查了运算能力；文科4、15、19题，理科第4、15、19题考查了空间想象能力能力；文、理科第20、21题综合考查了运算求解能力、推理论证能力和抽象概括能力. （五）重视应用意识

高三“二练”试卷重视考查学生的应用意识和建模能力，如文、理科第18题，贴近生活实际，深入考查了统计与概率的基本思想，有效考查了学生的应用意识. （六）注重辐射新增内容

新增内容是新课程的活力和精髓，是近、现代数学在高中的渗透，二练试题对新教材中增加的统计、三视图、框图等新增内容一一作了考查，并保持了将概率内容作为应用题的格局. 三、二练试题与近两年新课标高考试对比及数据统计

2011年新课改高考试题（理科）分析 板块 题号 知识点 集合与简易逻辑 复数 1 共轭 复数 函数、方程、不等式、导数 2,9,12,13,21 函数的性质,积分,函数的图象,线性规划,导数及应数列 17 等比数列的通项公式及数列求和 平面向量 10 向量的基本运算 三角函数（含解三角形） 5,11,16 二倍角公式，辅助角公式，正弦定理 用 分值 板块 题号 知识点 解析几何 7,14,20 双曲线的离心率，椭圆的定义，求轨迹方程及参数的取值范围 22 5 概率与 统计 4,19 概率， 分布列， 统计 32 排列组合 二项式定理 8 二项式定理 12 框图 3 程序 框图 5 立体几何 6,15,18 三视图，球与棱锥组合体，空间线面关系与二面角 15 选讲内容 22,23,24 极坐标与参数方程，不等式，平面几何 分值 17 5 5 22 10 2010年新课改高考试题（理科）分析

板块 题号 知识点 集合与简易逻辑 1,5 不等式与交集,逻辑联结词 5 解析几何 12,15,20 复数 2 共轭复数及复数运算 5 概率与 统计 6,19 期望,概率与统计 函数、方程、不等式、导数 3,8,11,13,21 导数的几何意义,函数的性质,积分,导数及应用 32 排列组合 二项式定理 数列 17 数列通项公式及数列求和 12 框图 7 程序框图 平面向量 三角函数（含解三角形） 4,9,16 三角函数定义,三角恒等变形,解三角形 15 选讲内容 22,23,24 极坐标与参数方程，不等式，平面几何 分值 板块 题号 立体几何 10,14,18 球与棱柱的组合,三视图,空间线面关系及线面角 22 知识点 直线与双曲线位置关系,圆的方程,椭圆的方程及几何性质 分值

22 17 5 10 2012年洛阳市二练试题（理科）分析

板块 题号 知识点 集合与简易逻辑 复数 复数 1 函数、方程、不等式、导数 11，12,14,21 函数的性质,积分,函数的图象,线性规划,导数及应用 27 排列组合 13 排列组合 数列 3,10 等差等比数列的通项及数列求和 10 框图 7 程序 框图 平面向量 16 向量的基本运算 三角函数（含解三角形） 2,6,17 二倍角公式，辅助角公式，正弦定理，余弦定理 22 选讲内容 22,23,24 极坐标与参数方程，不等式，平面几何 分值 板块 题号 知识点 解析几何 5,8,20 双曲线的离心率，抛物线的性质，求轨迹方程及参数的取值范围 5 概率与 统计 9,18 条件概率，分布列，统计，期望 5 立体几何 4,15,19 三视图，球与棱锥组合体，空间线面关系与二面角 分值 22 17 5 5 22 10 二练试题数据统计如下：

二练理科试题

题号 平均分 难度 1 4.6 2 3.7 3 4.5 4 4.3 5 4.1 6 2.8 7 2.9 8 3.7

题号 平均分 难度 填空题 17 7.34 0.37 18 19 20 21 22 23 24 6.68 8.63 3.29 0.56 0.72 0.27 4.93 2.62 7.49 6.67 7.51 0.41 0.22 0.75 0.67 0.75 9 3.6 10 1.9 11 2.1 12 2.5 0.92 0.74 0.91 0.87 0.82 0.56 0.58 0.74 0.72 0.38 0.43 0.49 理科试卷一卷平均分40.96分，难度0.68.二卷平均分40.71分，难度0.45.整套试卷平均分81.67分，难度0.54.

二练文科试题 题号 平均分 难度 题号 平均分 难度 1 4.3 2 3.7 3 2.7 4 1.7 5 3 6 2.6 7 2.6 8 3.3 填空题 17 3.78 0.19 18 19 5.11 20 21 22 23 24 4.92 9.4 1.29 2.74 6.03 6.07 6.07 0.11 0.23 0.60 0.60 0.61 9 1.8 10 2.6 11 1.7 12 1.7 0.87 0.77 0.57 0.34 0.60 0.52 0.52 0.67 0.36 0.53 0.35 0.34 0.41 0.78 0.43 文科试卷一卷平均分32.38分，难度0.54.二卷平均分33.31分，难度0.37.整套试卷平均分65.7分，难度0.44. 四、试题及答题情况分析

1.本题文理科均考查复数的基本概念和附属的袋鼠形式的运算.容易题. 2.本题文科考查集合的运算，理科考查三角函数的最值与运算.容易题.

3.本题文科考查考查三角函数的最值与运算，理科考查等差数列及数列的运算.容易题. 4.本题考查三视图的概念及三视图的识别 ，考查空间想象能力及运算能力,容易题.

5.本题文科考查等比数列及数列的运算，理科考查抛物线的方程及几何性质、均值不等式，容易题. 6.本题文科考查双曲线的标准方程及运算，理科考查三角函数的图像及性质，中档题.

7.本题考察程序框图基本逻辑结构的理解，由于涉及到周期及三角运算，部分学生可能观察不准，没有转化为正确的项，运算能力欠佳，从而错答.

8.本题文科考查导数的几何意义及基本运算，理科考查双曲线的离心率及运算，中档题.文科学生运算能力欠佳导致运算错误.

9.本题文科考查三角函数的图像及性质，理科考查条件概率,中档题.文科学生对三角公式不熟练，对三角恒等变形不熟练导致错误，理科学生对条件概率的概念理解不透导致错误.

10.本题考查等差数列的基本运算，中档题,学生审题不准导致错误.

11.本题文科考查椭圆的离心率及椭圆的几何性质，理科考查积分及几何概型，有一定难度.学生不能正确的将条件转化成积分进而导致错误.

12.本题考查学生运用基本函数的图形分析函数图形及性质的能力，考察函数的周期性、对称性、单调性、奇偶性基函数的零点等知识.由于学生对抽象函数的性质的把握不准，化归转化能力不强导致错误,难题. 13.本题文科考查简单的线性规划问题，理科考查分层抽样及简单的排列组合问题，容易题. 14.本题文科考查几何概型的概念及运算，理科考查简单的线性规划问题，容易题.

15.本题考查棱柱、球及组合体的结构特征，考查球的表面积及体积计算，综合考查学生的空间想象能力和运算求解能力,中档题.

16.本题考查平面向量的基本概念及运算，考查统计里方差均值等基础知识，考查充要条件，考查方程的解等知识，考查综合运用知识的能力,错误率较高.

17.本题考查正弦定理余弦定理解三角形等基础知识，考查向量的基本运算及均值不等式.考生暴露出的问题有：（1）特殊角

2?的三角函数值不熟练，角度值与弧度制混用；（2）取得最值的条件忘记书写，均值不等式运用不熟练；（3）转化为3函数时变量范围没考虑；（4）正余弦定理不熟练；（5）向量书写不规范.

18.本题考查茎叶图的概念，考查独立性检验的思想及运算，理科还考草分布列及数学期望. 考生暴露出的问题有：（1）个别同学统计数据出错；（2）部分同学当成独立重复试验运算；（3）书写不规范.

19.本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查线面角与二面角的概念与计算，综合考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.文科学生答题比较理想，理科学生暴露出的问题有：（1）建立空间直角坐标

系不说明；（2）参数计算错误；（3）第一问传统法思维受阻第二问算成负值. 20.本题考查圆锥曲线的定义及几何性质，考查圆锥曲线的标准方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系及平面向量的基本知识，考查均值不等式，综合考查数形结合的思想和运算求解能力. 学生暴露出的问题有：（1）计算错误，解方程求错；（2）向量数量积不会转化；（3）最值不会求解；（4）书写不规范.

21.本题考查导数的运算和利用导数研究函数单调性、求参数的取值范围，考查学生灵活运用导数分析问题、解决问题的能力. 学生暴露出的问题有：（1）计算错误；（2）不会构造函数；（3）求导公式不熟练；（4）书写不规范. 22.本题考查圆的切线及性质、相似三角形的定义及性质、圆周角定理，考查学生的逻辑推理能力. 23.本题考查椭圆的参数方程、直线的参数方程、圆的极坐标方程，考查学生的求解能力.

学生暴露出的问题有：(1)直线的参数方程的标准形式掌握不熟练；（2）直线与椭圆方程联立时不善于利用t的几何意义求解.

24.本题考查绝对值的几何意义和含绝对值不等式的求解、恒成立问题及存在性问题的求解. 学生暴露出的问题有：(1)计算错误；（2）分不清恒成立问题及存在性问题.

五、考生的主要问题

通过此次高三数学二练，反映出全市考生在数学学习中仍存在以下问题： 1.对基本概念、基本知识掌握不牢固

数学概念、基本知识的学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念、公式解决数学问题.在这方面绝大多数教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念、基本公式的掌握仍不理想.第17题三角计算和向量数量积公式记错导致解题错误，均值不等式不熟练导致错误，地8题独立性检验公式计算错误，第19题二面角概念掌握不牢，第20题求轨迹方程基本方法掌握不好、解方程的功底不够，第21题导数的公式记忆错误. 2.基本运算能力不过关

运算能力的考察在数学高考中占有一定分量。但由于运算不过关，导致不能正确地对试题作答的情形在考生中十分普遍.例如第17、18、19、20、21题由于计算错误而失分.从阅卷情况看考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强. 3.数学思想不深刻

数学思想是历年高考考察的重点.本次二练试题也注重了这方面的考察.尤其20、21、题将直线、圆锥曲线、函数的单调性、导数、数列、不等式等知识综合进行考查，需要用到函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想等，突出了能力立意.但有的考生由于数学思维不深刻，致使无法完整解答.

4.解题缺乏规范性.试卷中有不按要求作答的；有跳步解答的；有解立体几何题不建立坐标系叙述不完整的；有解概率题没有叙述只写算式的；文科考生艺术生参加考试基础较差，导致有三选一的试题不会做不涂卡、所做题目与所做题号不对应的有几千份试卷；有结果不化简的等等.

5.应试技能太欠缺.遇到选择题中难度稍大的题目也不舍得先放一放，结果用时过长，影响了后面解答题的求解，造成解答题求解不理想；最后两个解答题不知道把第一问的分数挣到手.

六、下阶段复习建议 1.重点知识，落实到位

函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等，这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰.因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习，保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位. “在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一，在复习备考的过程中，要打破数学章节界限，把握好知识间的纵横联系与融合，形成有序的网络化知识体系. 2. 新增内容，注重辐射

新增内容是新课程的活力和精髓，是近、现代数学在高中的渗透，要重视对新增内容如三视图、框图、统计等内容的复习到位.

3.综合能力，强化训练

近年来高考数学试题，在加强基础知识考查的同时，突出能力立意.以能力立意，就是从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用，这就要求我们在复习过程中，应打破数学内部学科界限，加强综合解题能力的训练；注重培养学生收集处理信息的能力、语言文字的表达能力及建模能力；力求打破能力学科化的界限，用数学的眼光去分析生产和生活及其他学科的一些具体问题.注重对运算能力的培养，计算能力差已成为影响学生正确分析和解决问题的一大障碍，直接影响考试成绩，在日常教学中教导学生充分重视计算问题，解题时要做到不使用计算器，不半途而废，有错必纠，甚至有意识进行一些计算的训练. 4.规范解题，正本清源

高三数学的复习效果，最终显化的是一种解题的能力，解题能力的高低，直接决定了复习的成败，如何提高解题能力？建议从下面几方面入手：第一，认真审题自觉化，通过反复读题、对问题重新表述、对数学语言加以表征等加工策略，寻找解题突破口；第二，思路探求情境化，通过对问题情境的典型性、层次性、综合性分析，去寻找解法的情境；第三，思维过程显性化，“听得懂，不会做”是没有真正学会思考，解题时要追问：怎样想，为什么要这样想？特别是理清怎样做，为什么要这样做；第四，解题方法多样化；第五，重要结论工具化；第六，解后反思制度化，主要内容是：思方法优化，思模式规律，思问题变式，思思想方法. 5思想方法，重在体验

数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重.“突出方法永远是高考试题的特点”，这就要求我们在复习备考中应重视“通法”，重点抓方法渗透.首先，我们应充分地重视数学思想方法的总结提炼，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但是我们认为，遵循“揭示—渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，对于数学思想方法以及数学基本方法的掌握是可以起到促进作用的，例如，在复习一些重点知识时，可以通过重新揭示其发生过程(这是很有必要的)，适时渗透数学思想方法；以专题的形式，在复习过程中提炼概括数学思想方法；再如，通过综合练习中的反复应用，来不断地巩固和深化数学思想方法。其次，要真正地重视“通法”，切实淡化“特技”，我们不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大(运算量小、思维量大早已成为高考命题的基本原则)的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟. 2012.3.27