高三实验班数学练习1109

高三实验班数学晚练（11月09日）

班级_____________ 姓名_____________ 得分_____________

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是

2.若复数z1?1?i，z2?2?4i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的虚部是 ▲ . 3. 从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为 ▲ . 4. 已知直线l1：ax?3y?1?0，l2：2x?(a?1)y?1?0，若l1∥l2，则实数a的值是 ▲

x开始 5. 若函数f(x)????2,x?0,??x 则函数y?f(f(x))的值域是 ▲ ??2,x?0,y

S?0,n?1

y?f(x)

分数 5 4 3 2 1 n≤12 人数 3 1 1 3 2 y?f?(x)

N 1 Y S?S? n 输出S O

P(2,0)

x 结束 n?n?2 6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S? ▲ （第. 10题图）

（第6题图） 7. 一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲

8. 已知函数y?f(x)及其导函数y?f?(x)的图象如图所示，则曲线y?f(x)在点P处的切线方程是 ▲ 9. 若sin(?12?6??)?3， 则cos(3?2?)? ▲ ． 210. 已知抛物线y2?2px(p?0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，双曲线x2?ya?1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a= ▲

11. 在?ABC中，AB?4,AC?2，M是?ABC内一点，且满足2MA?MB?MC?0，则AM?BC= ▲ 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2?(y?3)2?2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 .w.w.k.s

13. 已知二次函数f?x??bx2?cx，满足?xf?x??0???xf?f?x???0?，则实数c的取值范围为 ▲

14. 在x轴的正方向上，从左向右依次取点列?Aj?，j?1,2,3,?，在曲线y?6x2上从左向右依次取点列?Bk?，k?1,2,3,?，使?Ak?1BkAk?k?1,2,3,??都是等边三角形，其中A0是坐标原点，则第

2016个等边

三角形的边长是 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

如图，在△ABC中，已知AB?3，AC?6，BC?7，AD是?BAC平分线. （1）求证：DC?2BD；

A （2）求???AB?????DC?的值. ． B D C

（第15题图）

16.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是菱形，PB?PD，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：

（1）EF∥平面PBD； P （2）平面PEF⊥平面PAC. A D F B

E C （第16题图）

17、如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则k?19、设a是实数，函数f(x)＝ax2＋(a＋1)x－2lnx． （1）当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）当a＝2时，过原点O作曲线y＝f(x)的切线，求切点的横坐标；

（3）设定义在D上的函数y＝g(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为l：y＝h(x)，当x≠x0 时，

若

x?yx2?y2，若k越大，则“舒适感”越好。

（1）求“舒适感” k的取值范围；

（2）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式；并求出y的最大值（请说明详细理由）。

g(x)－h(x)1

＜0在D内恒成立，则称点P为函数y＝g(x)的“巧点”．当a＝－4时，

x－x0

试问函数y＝f(x)是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说 明理由．

中，椭圆C： x2a2＋y218、在平面直角坐标系xOy3 b2＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为2．

（1）求a，b的值．

（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．【解析】z1z2?(1?i)(2?4i)?2?4i?2i?4i2?6?2i，则复数z1z2的虚部是2 2．【解析】因为A?B??，所以a?A，a≤0

3．【解析】根据题意有函数f(x)是奇函数，且在x?0有意义，即有f(0)?0，f(0)?220?1?m?0,解得

m??1

4．【解析】根据焦点坐标在x轴上，可设抛物线标准方程为y2?2px，有p

2

?2，p?4，抛物线标准方

程为y2?8x

5．【解析】考查统计初步知识，先求平均数，x?110(5?3?4?1?3?1?2?3?1?2)?3，再根据方差公n式s2?1n?(xi?x)2代入数据，s2?1[3?(5?12)2?(4?3)2?(3?3)2?3?(2?3)2?(1?3)2]计算得方i?1105差为

125 6．【解析】这是一个典型的当型循环结构，当n?1,3,5,7,9,11时满足条件，执行下面的语句，

s?1?3?5?7?9?11?36，当n?13时不满足条件，退出循环，执行输出S?36

7．【解析】根据两直线平行的必要条件得：a32?a?1，解方程得a??3或a?2，当a?2时，两直线重合，

不符合条件，故a?2舍去，所以a??3

8．【解析】应用例举法共有16种等可能情况，（1，1）（1，2），（1，3）（1，4），（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）（3，2），（3，3）（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）。两次向下的面上的数字之

积为偶数共有12种情况，所以所求概率为34

9．【解析】运用整体思想将(??π4)看成一个角，则所求角?可以看作两个角的和??(??π?4)?4。因为

??(π2,π)，

(??π?3?4)?(4,4)，又已知c?o?π34s?(5，)则s?i?π4n?(45，cos??cos[(????324224)?4]?5?2?5?2??10。

10．【解析】根据导数的几何意义可知，曲线y?f(x)在点P处的切线的斜率等于f?(2)?1，又过点P（2，0），所以切线方程x?y?2?0

11．-3 12．[2143,22) 13．?0,4?

14．解析 设第n个等边三角形的边长为an，

则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点Bn的坐标为：

(a1?aan2, 32(a?an2???an?1?1?a2???an?12))； 再从第n个等边三角形上，可得Ba2n?(1a23n的纵坐标为：2n)?2an； 从而有：32a3an?2(a1?a2???an?1?n2)； 即有：12a2aaann?1?a2???n?1?2；

由此可得：aan1?a2???an?2?12a2n； （1） 以及：aan?11?a2???an?1?2?12a2n?1； （2） （1）减（2）即得：a11n?2(an?an?1)?2(an?an?1)(an?an?1)；

变形可得：(an?an?1?1)(an?an?1)?0； 由于an?an?1?0，所以an?an?1?1；

在（1）式中取n?1，可得：12a11?2a21，而a1?0，故a1?1；

因此第2016个等边三角形的边长为 2016

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．【解析】第（1）问，求证两线段的长度关系，联系已知条件AB?3，AC?6，恰好AC?2AB，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第（2）问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之。 （1）在?ABD中，由正弦定理得ABBDsin?ADB?sin?BAD①， 在?ACD中，由正弦定理得

ACDCsin?ADC?sin?CAD ②，?????????2分 又AD平分?BAC，

所以?BAD??CAD，sin?BAD?sin?CAD， sin?ADB?sin(???ADC)?sin?ADC， 由①②得

BDAB3DC?AC?6，所以DC?2BD.????????????????6分 （2）因为DC?2BD，所以DC?23BC. )在△ABC中，因为cosB?AB2?BC2?AC232?72?622AB?BC?2?3?7?1121， ????10分 所以???AB?????DC?????AB??(2???3BC?)?2????????3|AB|?|BC|cos(??B)

?23?3?7?(?1121)??223.???????????????????14分

16．【解析】证明线面平行，要寻找线线平行；而要证明面面垂直就需要转化为线面垂直。 （1）因为E，F分别是BC，CD的中点，

所以EF∥BD，???????????2分 P

因为EF?平面PBD，BD?平面PBD， 所以EF∥平面PBD.?????????6分 D

A （2）设BD交AC于点O，连结PO，

因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点， B

O F E C 又PB?PD，所以BD⊥PO，

（第16题图） 又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO. ?????????10分 又AC?PO?O，AC?平面PAC，PO?平面PAC，

所以EF⊥平面PAC.??????????????????????????12分 因为EF?平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.???????????????14分

17、

18、解（1）由题设可知a＝2，e＝c＝3

，所以c＝a2

3，故b＝1．

因此，a＝2，b＝1． ………………… 2分（2）由（1）可得，椭圆C的方程为 x24

＋y2

＝1．

设点P（m，0）（－2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）． (ⅰ)若k＝1，则直线l的方程为y＝x－m．