刘明亮 - 临平一中2014年“假日杯”初中数学竞赛模拟试卷

临平一中2014年“假日杯”初中数学竞赛模拟试卷

姓名 班级 得分

一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分．) 1．有理数a，b满足20a+11|b|=0（b≠0），则 A．正数 2．已知实数

B． 负数 是（ ） C． 非正数 D． 非负数 的小数部分为a，的小数部分为b，则7a+5b的值为（ ）

0.504 A．B． C． D． 2﹣ 3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（ ）

A．90°﹣∠A B． 180°﹣∠A C． 90°﹣∠A D． 180°﹣∠A 4．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]=3，[﹣2.7]=﹣3，[4]=4，则=（ ）

1001 2003 2004 1002 A．B． C． D．

5．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（ ）

10 A．

11 B． 12 C． 15 D． 6、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大 （水流的速度总小于船在静水中的速度） 时，船往返一次所用的时间将（ ）

1

A．增多

B．减少 C．不变 D．以上都有可能

7．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直

角边的长有( )种可能

A. 2 B. 3 C.4 D. 5

8．有甲、乙两辆小汽车，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了（ ）分钟．

A. 7 B. 9 C.12 D. 16

二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 9．已知实数a、b、c满足

，则a（b+c）= ．

10．若x是自然数，x+13和x﹣76都是完全平方数，那么x= ．

11．若关于x的分式方程

有整数解，m的值是 ．

12．自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为S（n），偶数数字的和记为E（n），例如S（134）=1+3=4，E（134）=4，则S（1）+S（2）+…+S（100）= ，E（1）+E（2）+…+E（100）= ．

13．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B，C，∠BAD和∠ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为 ．

14．如图，点P为正△ABC内一点，∠APB=125°，∠BPC=100°，则以AP，BP，CP为边长的三角形各内角的度数为 ．

三、解答题(共4小题，满分50分)

2

15．（12分）如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A′=45°．点A’、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角q时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形．求锐角q的度数． 16、（12分）塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大发现。内容可叙述如下：如图，在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。 （1）试证明该结论。

（2）应用：利用塞瓦定理可证明三角形的三条中线交于一点。如右图：若D、E分别为△ABC的边BC、AC 的中点，连接AD、BE相交于点O，连接CO并延长交AB于F。求证：AF=FB

3

17．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，求证：BD=BA．

18. （14分）宏运公司组织一次小组外出活动，8人（司机除外）分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆汽车在距离火车站15千米处出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时可以利用的交通工具只有一辆汽车，或者步行．小汽车连司机在内限乘5人，这辆汽车的平均速度为60千米/时，步行速度为5千米/时，问这8人都能赶上火车吗（中途停车的时间忽略不计）若能，请你通过计算设计几种可能的方案，并选出最省时的方案，说明理由．

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