2018年白银市中考数学试卷(含答案解析版)

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

【考点】HF：二次函数综合题． 【专题】537：函数的综合应用．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；

（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．

【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

，

解得 ，

二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；

（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

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∵C（0，3），

∴E（0，），

∴点P的纵坐标，

当y=时，即﹣x2+2x+3=，

解得x1=，x2=（不合题意，舍），

∴点P的坐标为（，）；

（3）如图2，

P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

，

解得 ．

直线BC的解析为y=﹣x+3，

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设点Q的坐标为（m，﹣m+3），

PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m． 当y=0时，﹣x2+2x+3=0， 解得x1=﹣1，x2=3， OA=1，

AB=3﹣（﹣1）=4， S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ

=AB?OC+PQ?OF+PQ?FB

=×4×3+（﹣m2+3m）×3 =﹣（m﹣）2+，

当m=时，四边形ABPC的面积最大．

2

当m=时，﹣m+2m+3=，即P点的坐标为（，）．

当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为．

【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．

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