江苏省扬州市2016届高三上学期期中考试数学试卷

（2）∵f(x)?|x?1|?x?ax??33?1?ax, x?1?2x?ax?1,x?13 ∴ f'(x)???a, x?1?6x?a,x?12

设6x2?a?0，则x???aa，若?6?a?0，则0???1， 66∴当x?1时，f'(x)?0，当x?1时，f'(x)?0，∴f(x)在(??,1)上单调减，在(1,??)上单调增，故函数f(x)有最小值f(1)?a?1； ……6分

若a??6，则?aa?1，∴当x?1时，f'(x)?0，当1?x??时，f'(x)?0，当66x??aa时，f'(x)?0，又f(x) 是连续函数，∴f(x)在(??,?)上单调减，在66aa2aaa(?,??)上单调增，故函数f(x)有最小值f(?)???1??6a?1；

66369(?6?a?0)?a?1? ……9分 ??a?6a?1(a??6)??9综上可得：f(x)min（3）由（2）知，当a?0时，f'(x)?0，函数f(x)在R上单调递增，至多只有一个零点，不合题意；

当?1?a?0时，f(x)min?a?1?0，不可能有两个零点； ……11分 若a??1，∴?a?1，则f(0)?1?0,f(1)?a?1?0,f(?a)??a?a?1?0， 则f(x)在(0,1)，(1,?a)分别有一个零点，不妨设x1?x2 ∴0?x1?1 ，1?x2??a，

1?x??12??1?ax1?0ax21?且?3 ∴ ? ∴x1x2?(?)x2? 33a2x2?1?2x2?ax2?1?0?a??2x2?1?x2?22x2?2x23?x2?1?(x2?1)(2x22?x2?1)?1???0， ∴x1?x1x2?1， 又x1x2?1?332x2?12x2?12x23?1又f(x)在(0,1)上单调递减，∴f(1)?f(x1x2)?f(x1)，即a?1?f(x1x2)?0．……16分

数 学 试 题Ⅱ 参 考 答 案

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21．由条件，??1a??2??2??2?3a?8?a?2 ∴，解得 ……5分 ?4????????b2??3??3??2b?6?12?b?3 ∵A???12??76?2， ∴A???910? ……10分 32????22．X的可能取值有0,2,3

434235A4A52A32A4A54A3A51；P(X?0)?7?；P(X?2)??P(X?3)?? ……6分 77A77A77A77随机变量X的概率分布为： 0 2 3 X 24111 ?E(X)?0??2??3??2417777 P 777 11答：数学期望为． ……10分

723．（1）以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1?t，

?????????则A(0,0,0)，C1(0,4,t)，B1(3,0,t)，C(0,4,0) ∴AC1?(0,4,t)，B1C?(?3,4,?t) ??????????B1C?AC1?AC1?B1C?0，即16?t2?0，解得t?4，即AA1的长为4． ……3

分

（2）设P(3,0,m)，又A(0,0,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)

?????????AC?(0,4,?4)，A1P?(3,0,m?4)，且0?m?4 1???????????设n?(x,y,z)为平面PAC的法向量 ?n?AC1,n?A1P 1?4y?4z?04?m∴?，取z?1，解得y?1,x?，

3x?(m?4)z?03??4?m∴n?(的一个法向量． ……6分 ,1,1)为平面PAC13?????????又知AB?(3,0,0)为平面A1CA的一个法向量，则cos?n,AB??4?m

4?m23?1?1?()3∵二面角P?AC11?A大小的余弦值为3， ∴34?m3， ?34?m23?1?1?()3 10

解得：m?1 ?BP1? ……10分 BB14kknkfk(x)]??[(?x)kCn]?(1?x)n ∴F2015(2)??1 ……3

k?0n24．（1）Fn(x)?分

?[(?1)Ck?0n（2）①n?1时，左边?1?x1??右边 x?1x?1②设n?m时，对一切实数x(x?0,?1,?,?m)，

k?(?1)kCmk?0m有

xm!， ……5分 ?x?k(x?1)(x?2)?(x?m)那么，当n?m?1时，对一切实数x(x?0,?1,?,?(m?1))，有

?(?1)Ckk?0m?1km?1mxxxkk?1 ?1??(?1)k[Cm?Cm]?(?1)m?1x?kx?kx?m?1k?1m?1mmxxxx?1xkk?1kkk??(?1)C??(?1)Cm??(?1)Cm?(?(?1)kCm)?x?kk?1x?kk?0x?kk?0x?1?kx?1k?0kkmm?m!m!x ??(x?1)(x?2)?(x?m)(x?2)(x?3)?(x?1?m)x?1m! ?(x?1)(x?2)?(x?m)(x?m?1)(x?1)(x?2)?(x?m?1)即n?m?1时，等式成立．

故对一切正整数n及一切实数x(x?0,?1,?,?n)，有

??(?1)kCnkk?0nxn! ……10分 ?x?k(x?1)(x?2)?(x?n)

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