江苏省扬州市2016届高三上学期期中考试数学试卷

2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试

数 学 试 题Ⅰ

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

2015．11

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）

1．已知集合A?{x||x|?2}，B?{x|3x?2?1}，则A?B= ▲ ． 2．已知复数z满足iz?1?3i（i为虚数单位），则z= ▲ ． 3．命题“???R,sin??1”的否定是 ▲ ． 4．若sin?1??,??[2?,3?]，则?? ▲ ． 22?x?y?2?0?5．设x，y满足约束条件?2x?y?5?0，则z?3x?2y的最大值为 ▲ ．

?y?2?y2?1的一条渐近线与直线x?2y?3?0平行，则实数a? ▲ ．6．已知双曲线x? a2????????????????????????7．在?ABC中，若AB?1，BC?2，CA?5，则AB?BC?BC?CA?CA?AB的值

是

▲ ．

?ex8．已知函数f(x)???x?1(x?0)2，则不等式f(x)?f(2?x)的解集为 ▲ ．

(x?0)9．将函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??2????2)图象上每一点的横坐标变为原

?3来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移函数y?2sinx的图象，则f(?)? ▲ ．

个单位，得到

10．已知直线x?y?3?0与圆O:x?y?r(r?0)相交于M,N两点，若

222?????????OM?ON?3，则圆的半径r? ▲ ．

1

11．若x轴是曲线f(x)?lnx?kx?3的一条切线，则k? ▲ ．

12．已知定点M(?1,2)，动点N在单位圆x?y?1上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形OMPN，则点P到直线3x?4y?10?0距离的取值范围是 ▲ ． 13．?ABC中，tanA?221?，B?．若椭圆E以AB为长轴，且过点C，则椭圆E的离34心率是 ▲ ．

14．实数a、b、c满足a2?b2?c2?5，则 6ab?8bc?7c2的最大值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

15．（本小题满分14分）

设函数f(x)?sin(?x?)?cosx．

464??（1）求f(x)的单调增区间；

（2）若x?(0,4)，求y?f(x)的值域．

16．（本小题满分14分）

??C在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m?(cosC,sin)，

2????Cn?(sin,cosC)，且m//n．

2（1）求角C的大小；

（2）若a2?2b2?c2，求tanA的值．

2

17．（本小题满分14分）

x2y21如图，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，离心率为．过原点的直线与椭圆C交

ab2于A，B 两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD?AB． （1）若椭圆C的右准线方程为：x?4，求椭圆C的方程；

k（2）设直线BD、AB的斜率分别为k1、k2，求1的值．

k2y

A

D

x O

B

（17题图）

18．（本小题满分16分）

有一块三角形边角地，如图中?ABC，其中AB?8（百米），AC?6（百米），

?A?60?．某市为迎接2500年城庆，欲利用这块地修一个三角形形状的草坪（图中?AEF）供市民休闲，其中点E在边AB上，点F在边AC上．规划部门要求?AEF的面积占?ABC面积的一半，记?AEF的周长为l（百米）．

（1）如果要对草坪进行灌溉，需沿?AEF的三边安装水管，求水管总长度l的最小值； （2）如果沿?AEF的三边修建休闲长廊，求长廊总长度l的最大值，并确定此时E、F的

位置．

A

F

E

CB

（18题图） 19．（本小题满分16分）

3

已知直线x?2y?2?0与圆C:x2?y2?4y?m?0相交，截得的弦长为（1）求圆C的方程；

25． 5（2）过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y?x相交于M、N两点（异于原点）．证

明：直线MN与圆C相切；

（3）若抛物线y?x上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线PQ和PR都与圆C相

切，判断直线QR与圆C的位置关系，并加以证明． 20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?|x?1|?x?ax(a?R)． （1）解关于字母a的不等式[f(?1)]?f(2)； （2）若a?0，求f(x)的最小值；

（3）若函数f(x)有两个零点x1,x2，试判断f(x1x2)的符号，同时比较f(x1x2)与a?1的

大小，并说明理由．

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数 学 试 题Ⅱ

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