当前位置：首页 > 高三数学一轮总复习板块命题点专练(九)不等式理
板块命题点专练(九) 不等式
1．(2015·江苏高考)不等式2x－x＜4的解集为________． 解析：∵2x－x＜4，∴2x－x＜2， ∴x－x＜2，即x－x－2＜0， ∴－1＜x＜2.
答案：{x|－1＜x＜2}(或(－1,2))
2．(2014·江苏高考)已知函数f(x)＝x＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．
??f解析：由题可得f(x)<0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即?
??f2
2
2
2
2
22
m＝2m2－1<0，
m＋1＝2m2＋3m<0，
解得－
2
2?，0? 2? 答案：?－ ?? 3．(2014·天津高考改编)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)． 解析：构造函数f(x)＝x|x|， 则f(x)在定义域R上为奇函数． ?x，x≥0，? 因为f(x)＝?2 ??－x，x<0， 2 所以函数f(x)在R上单调递增， 所以a>b?f(a)>f(b)?a|a|>b|b|. 答案：充要 4．(2014·浙江高考改编)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，且0 解析：由题意，不妨设g(x)＝x＋ax＋bx＋c－m，m∈(0,3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x＋ax＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]． 答案：(6,9] e，x<1，?? 5．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝?1 x，x≥1，??3范围是________． 解析：当x<1时，由e x－1 x－1 3 2 3 2 3 2 则使得f(x)≤2成立的x的取值 ≤2得x≤1＋ln 2， ∴x<1；当x≥1时， 1 由x≤2得x≤8， 3∴1≤x≤8. 综上，符合题意的x的取值范围是(－∞，8]． 答案：(－∞，8] 命题点二 简单的线性规划问题 难度：中、低命题指数：☆☆☆☆☆ x－y≤0，?? 1．(2015·北京高考改编)若x，y满足?x＋y≤1， ??x≥0， ________． 解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示． 则z＝x＋2y的最大值为 作直线x＋2y＝0，向右上平移， 当直线过点A(0,1)时， z＝x＋2y取最大值， 即zmax＝0＋2×1＝2. 答案：2 x＋y－2≤0，?? 2．(2015·重庆高考改编)若不等式组?x＋2y－2≥0， ??x－y＋2m≥0 4 且其面积等于，则m的值为________． 3 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示， 表示的平面区域为三角形， 2－4m2＋2m易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，，D(－2m,0)． 33 S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC| 2＋2m?1?＝(2＋2m)?1＋m－ 3?2??＝(1＋m)?1＋ 12 ?? m－2?4 ＝， 3??3 解得m＝1或m＝－3(舍去)． 答案：1 3.(2015·北京高考)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D， P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________． 212 解析：把z＝2x＋3y变形为y＝－x＋z，通过平移直线y＝－x知， 333当过点A(2,1)时，z＝2x＋3y取得最大值为zmax＝2×2＋3×1＝7. 答案：7 4．(2015·浙江高考)若实数x，y满足x＋y≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________． ??2x＋y－2＝0， 解析：当x，y满足x＋y≤1时，6－x－3y>0.由?22 ?x＋y＝1? 2 2 2 2 32 ?5x－8x＋3＝0?x＝或x＝1，直线2x＋y－2＝0把单位圆分成如图 5所示的两部分． ①当(x，y)在阴影部分内时，2x＋y－2≥0，则原式＝2x＋y－2＋6－x－3y＝x－2y＋4， ?34?由线性规划可知，经过A? ， ?时，原式取得最小值3. ?55? ②当(x，y)在另一部分内时，2x＋y－2≤0， 则原式＝－2x－y＋2＋6－x－3y＝－3x－4y＋8， ?34?由线性规划可知，经过A? ， ?时， ?55? 原式取得最小值3. 综上，原式的最小值为3. 答案：3 x＋2y－4≤0，?? 5．(2014·浙江高考)当实数x，y满足? x－y－1≤0， ??x≥1 立，则实数a的取值范围是________． 解析：由线性规划的可行域(如图)， 时，1≤ax＋y≤4恒成 ?3?求出三个交点坐标分别为A(1,0)，B(2，1)， C ?1，?， ?2? 3 都代入1≤ax＋y≤4，可得1≤a≤. 2 ?3?答案：?1，? ?2? 命题点三 基本不等式 难度：中、低命题指数：☆☆☆☆ x2－y2 1．(2015·山东高考)定义运算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时， xyx?y＋(2y)?x的最小值为________． 22 x2－y24y－xx2－y2 解析：因为x?y＝，所以(2y)?x＝.又x>0，y>0，故x?y＋(2y)?x＝＋ xy2xyxy4y－xx＋2y22xy＝≥＝2，当且仅当x＝2y时，等号成立． 2xy2xy2xy答案：2 2．(2015·重庆高考)设a，b>0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值为________． 解析：令t＝a＋1＋b＋3，则t＝a＋1＋b＋3＋22 2 2222 a＋1b＋3＝9＋ a＋1b＋3≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18， 当且仅当a＋1＝b＋3时取等号， 搜索更多关于： 高三数学一轮总复习板块命题点专练(九)不等式理 的文档
本文作者：...共分享92篇相关文档
