2019届湖南省郴州市高三第三次质量检测数学(理)试题解析

根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 解：

由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥P?ABC.S?PAC?S?PAB?13，S?PAC?22，S?ABC?2，故最大面的面积为

22.选D.

点评：

本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.

?1?19．已知数列??1?是公比为的等比数列，且a1?0，若数列?an?是递增数列，则

3?an?a1的取值范围为（ ）

A．(1,2) 答案：D

先根据已知条件求解出?an?的通项公式，然后根据?an?的单调性以及a1?0得到a1满足的不等关系，由此求解出a1的取值范围. 解：

B．(0,3)

C．(0,2)

D．(0,1)

?1??1?1?1??1由已知得????ana?1??3?n?1，则

an?1?1??1??1????a?1??3?n?1?1.

因为a1?0，数列?an?是单调递增数列，

11?nn?1??1??1??1?所以an?1?an?0，则?1， ?1?1?1?1?????????a1??3??a1??3?化简得0??故选：D. 点评：

?1?11?1???1，所以0?a1?1. ?a1?3a1

本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据an,an?1之间的大小关系分析问题.

?x2?x,x?a,(a?0)，若函数g(x)?f(x)?4|x|有三个零点，10．已知函数f(x)???6?x,x?a则a的取值范围是( ) A．(0,1)U[5,??) 答案：B

函数g(x)?f(x)?4|x|有三个零点，即方程f(x)?4|x|有三个根.分x?0和x?0解方程f(x)?4|x|，得方程的根.再解方程x2?x?4x，得x?5.综上可得a的取值范围. 解：

函数g(x)?f(x)?4|x|有三个零点，即方程f(x)?4|x|有三个根.

当x?0时，x2?x??4x，得x??3或x?0，?函数g(x)在(??,0]上有两个零点，

B．?0,??[5,??) C．(1,5]

??6?5?D．?,5?

5?6????函数g(x)在?0,???上有一个零点.

当x?0时，令6?x?4x，解得x?6，令x2?x?4x，解得x?5. 5要使函数g(x)在?0,???上有一个零点，即方程f(x)?4x在?0,???有一个根， 只需0?a?故选：B. 点评：

本题考查函数的零点，考查等价转化的数学思想方法，属于较难的题目.

11．已知抛物线C：x?4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，

26或a?5. 5AF25?（ ） 其中点A在第一象限，若弦AB的长为，则BF4A．2或

1 2B．3或

1 3C．4或

1 4D．5或

1 5答案：C

先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出AF,BF. 解：

2p425??， cos2?cos2?41619322?1?tan???所以cos??，tan??，即， 225cos?16433所以直线l的方程为y??x?1.当直线l的方程为y?x?1，

44设直线的倾斜角为?，则AB??x2?4yAF4?0?x??1x?4??4； 联立?，解得1和2，所以3BF0???1??y?x?14?AF1AF31?，综上，?4或.选C. 同理，当直线l的方程为y??x?1.

BFBF444点评：

本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.

12．已知函数f(x)是奇函数，且f(x)?f'(x)?ln(1?x)?ln(1?x)?2，若对1?x211?x?[,]，f(ax?1)?f(x?1)恒成立，则a的取值范围是（ ）

62A．(?3,?1) 答案：A

先根据函数奇偶性求得f?x?,f??x?，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可. 解：

因为函数f(x)是奇函数， 所以函数

B．(?4,?1)

C．(?3,0)

D．(?4,0)

f'(x)是偶函数.

2， 1?x22即?f(x)?f'(x)?ln(1?x)?ln(1?x)?， 21?x2又f(x)?f'(x)?ln(1?x)?ln(1?x)?，

1?x22所以f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，f'(x)?.

1?x22?0， 函数f(x)的定义域为(?1,1)，所以f'(x)?21?xf(?x)?f'(?x)?ln(1?x)?ln(1?x)?则函数f(x)在(?1,1)上为单调递增函数.又在(0,1)上，

f(x)?f(0)?0，所以f(x)为偶函数，且在(0,1)上单调递增.

由f(ax?1)?f(x?1)，

可得??ax?1?x?1??1?ax?1?1，对x?[,]恒成立，

1162?2?ax?1?1?x?1??a??1?x11?则?2，?对x?[,]恒成立，，

262??a?0???a?0?x???x得???3?a??1，

?4?a?0?所以a的取值范围是(?3,?1). 故选：A. 点评：

本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题.

二、填空题

13．在区间[?6,2]内任意取一个数x0，则x0恰好为非负数的概率是________. 答案：

1 4先分析非负数对应的区间长度，然后根据几何概型中的长度模型，即可求解出“x0恰好为非负数”的概率. 解：

当x0是非负数时，x0??0,2?，区间长度是2?0?2， 又因为??6,2?对应的区间长度是2???6??8， 所以“x0恰好为非负数”的概率是P??. 故答案为：点评：

本题考查几何概型中的长度模型，难度较易.解答问题的关键是能判断出目标事件对应的区间长度.

28141. 4