八年级数学（下）第十九章 四边形 导学案

19.1.2 平行四边形的判定（一）

学习目标：

1． 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边

形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

4..经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。 学习难点：几何推理方法的应用。 学习过程：

一、回忆回忆：

1．平行四边形定义是什么？如何表示？

2．平行四边形性质是什么？如何概括？

二、想一想：

1.对于平行四边形性质的逆定理成立吗？

2.小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从上述的活动中我们可以总结：

平行四边形判定1 ：

平行四边形判定2 ：

三、应用应用：。

1.已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．

问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单． 2．已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点

3.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

四、巩固巩固：

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

3．灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． ②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．

五、反馈提升：

1.在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）

2．在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。

3．下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）

（A）一组对角相等；（B）对角线相等； （c）一组对角相等； （D）对角线相等； 4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）． A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分

5.已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）

6.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。

7.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。

8.已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC， EF∥BC， 求证：BE=CF

9.p87,1,2 课后小结与反思：

19.1.2 平行四边形的判定（二）

学习目标：

12．3．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

习题的证明提高自己的逻辑思维能力；．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理， 进一步掌握平行四边形性质与判 定之间的区别与联系。 学习重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

学习难点：

几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学习过程：

一、 复习导入：

1. 平行四边形的性质：

2.平行四边形的判定方法：

3.【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：

4.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？

二、练一练：1. 已知：如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点， 求证：BE=DF

2. 已知：如图，

ABCD中，E、F

分别是AC上两点，且BE⊥AC于E， DF⊥AC于F．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

3. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。

AEDOFBC

三、巩固巩固：

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．

（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

4、. 如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。 求证：四边形GEHF是平行四边形。 A G D

1O F E B H 2C

5．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四

边形．

7．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO

＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD

是平行四边形的共有________对． 四、小结：

我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 两组对边分别平行性 质两组对边分别相等平行四边形一组对边平行且相等判 定两组对角分别相等

对角线互相平分 希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，