应用泛函分析

(对各个分量求和取平均)。

需要特别说明的是，T17(i , j , k)是一个压缩因子，它是一个变化的量。当初始模型取得不同的类型的时候，也要取不同类型的值，限于篇幅的原因，这里不将其表达式一一给出。当然，T16?T17?i,j,k?满足小于1的要求。

这里需要说明的是，由于文中的分类做得很粗，很可能存在一些初始模型，用本方法做反演所得到的结果不好。

(5)迭代停止的判断条件迭代是否需要继续进行的判断条件这里运用了各个结点处速度的值是否都已经走到了不动点，换句话说，下面的条件是否得到满足

Λn?1?cn?i,j,k???Λn?cn?i,j,k???ε,i,j,k?1,2,...,1 2 8

或

?cn?i,j,k????cn?i,j,k???ε,i,j,k?1,2,...,1 2 8

如果都得到满足，则说明各个结点处的速度值都走到了不动点；如果不满足,则迭代继续进行。

(6)迭代后速度参数的平滑性处理做事后的平滑处理的原因是因为，通过压缩映射算子迭代运算之后，速度中会出现一些极其不合理的值，特别是最小值，因此，必需再一次对速度做平滑性处理，才可以保证经过多次迭代后的值符合这时候情况。

4 总结

如上所述，和以前所学习的数学知识相比，泛函分析具有更的大的综合性，它站的高度更高。无穷维空间是描述具有无穷多个自由度的物理系统的有力工具。泛函分析则是研究无穷维线性空间及其上的泛函与算子理论的一门分析数学。它是现代数学中的一个较新的重要分支。泛函分析的基本概念。与方法起源于经典数学过程中的一些变分问题、边值问题，概括了经典数学分析与函数论中的某些重要概念、问题与结果。由于量子力学、现代工程技术与现代力学的深刻影响，使得这门新兴学科迅速发展。从上世纪中叶开始，偏微分方程理论、概率论、计算数学，由于运用了泛函分析的方法与结果得到大发展。它综合运用分析、代数、几何与拓扑的方法和观点，研究分析数学、现代物理、现代方程技术中出现的许多重要问题，有着广泛而有效的应用。现在，泛函分析的概念与方法已经渗透到现代纯粹数学和应用数学，理论物理及现代工程技

术理论的许多分支，例如，微分方程、概率论、逼近论、计算数学、量子声场论、统计物理、抽象调和分析、现代控制论和系统论、最优化理论与大范围微分几何、量子计算等许多方法。

泛函分析大体上可以分为两部分：一是空间理论，它研究距离空间、赋范线性空间、Hilbert空间及一般的拓扑线性空间理论；另一部分是算子理论，它可分为线性算子理论与非线性算子理论。研究线性算子的称为线性泛函分析，研究非线性算子的称为非线性泛函分析。

但是需要说明的是，当将数学应用于某一实际问题时，首要的事情是建立适当的数学模型；而用于表述模型的数学工具可能是微分方程、最优化或者随机过程等，很少直接运用更高层次的泛函分析

概念来建模。在更多的情况下，是将泛函分析理论用于模型分析。当然，这最终为解决实际问题提供了强有力的方法。很明显，泛函分析的应用既离不

开问题所涉及的专业知识，也离不开用于建模的那些数学知识（如微分方程、最优化等），这就决定了泛函分析的应用不那么简单直接。

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