沪科版九年级数学下册练习：考点综合专题：圆与其他知识的综合

考点综合专题：圆与其他知识的综合

——几几综合、代几结合，掌握中考风向标

◆类型一 圆与平面直角坐标系的综合 1．(2016·安庆期末)如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为( )

1334A. B. C. D. 2255

第1题图 第2题图 第3题图

2．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为________．

3．(2016·泸州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a>0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是________．

◆类型二 圆与三角函数的综合 4．(2016·贵阳中考)如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA的值是________．

第4题图 第5题图

5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD中，正确的结论为________．

6．(2016·鄂州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.

(1)求证：AB是⊙O的切线；

1AE

(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝，求的值；

2AC

1

[来源:Zxxk.Com](3)在(2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

[来源学科网]

◆类型三 圆与特殊四边形的综合 7．(2016·兰州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )

A．45° B．50° C．60° D．75°

第7题图 第8题图

8．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切于点E，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为( )

A．1 B.

545 C. D.234

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

9．(2016·山西中考)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与︵

AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则FE的长为( )

ππ

A. B. C．π D．2π 32

第9题图 第10题图

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以BC为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线交CD于点E，切点为F，则AE的长为________．

︵

11．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为BC的中点．

2

(1)求证：AB＝BC；

(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．

◆类型四 圆与相似的综合

︵

12．(2016·丽水中考)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC上一点，BD4

交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是( )

5

A．3 B．2 C．1 D．1.2

[来源:Z*xx*k.Com]

13．(2016·砀山五中升学)如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是( )

A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．CD·AB＝AC·BD

第13题图 第14题图

14．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，已知PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝2cm，那么PD＝________cm.

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N.连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P.求证：

(1)∠BCP＝∠BAN；

3

AMCB(2)＝. MNBP

◆类型五 圆与一次函数的综合 16．(2016·蚌埠固镇县月考)如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且点C坐标为(1，0)，直线l过点A(－1，0)，与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．

[来源学科网]

参考答案与解析

1．B 解析：连接CD.∵∠COD＝90°，∴CD为⊙A的直径，即CD过圆心A.又∵∠OBC︵

与∠CDO为CO所对的圆周角，∴∠OBC＝∠CDO.又∵C(0，5)，∴OC＝5.在Rt△CDO中，

4