第八章 恒定电流的磁场

第八章 恒定电流的磁场（一）

一. 选择题: a1 O1 I O2 I a2

［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B)

2?∶1

(C)

2?∶4 (D) ,Bo2?4?2?∶8

?cos450?cos1350?提示

Bo1??0I2a1?0I4??a22??22?0I,?a2由Bo1?Bo2,得a12??a28 ［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度

IabP

?B的大小为

?0I?0Ia?bln2?(a?b)2?ab． (A) ． (B)

?0Ia?bln2?bb． (D) ?(a?2b)． (C)

?0I提示：

在距离P点为r处选取一个宽度为dr的电流元(相当于一根无限长的直导线)，电流为dI?Idr,a????0dI它在P处产生的dB?,方向垂直纸面向内；根据B??dB,B的方向也垂直纸面向内，2?r??0dI?0Ib?adr?0Ia?bB的大小为：B????ln2?r2?a?r2?abb［ D ］3. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，I 120° c d a b L ?稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分L等于

???B?dl��

I 1?0I

?I30 (A) ． (B) ． (C) ?0I/4． (D) 2?0I/3．

提示 ???B?dl??0?I??0I1，而I1R1?I2R2，其中R1，R2为两条支路的电阻。LL内

ll2l?I1?1?I2?2?(I?I1)?1sss2得I1?I3??2?0I??B?dl?3L

ⅠⅡⅢⅣ

［ B ］ 4. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域． (C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域．

(E) 最大不止一个． 提示：

［ C ］5. 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体

轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为

R?0Ia2?0Ia2?r2IO

a?2?22?a2?aRR (A) (B) rO′ ?I?Ia2r2a2根据无限长直导线产生磁场和磁感应强度的叠加原理判断

(2?2)2?a2?aR?rRa (C) (D)

220?0提示：

?0?a2j?0Ia2j?所以B??222?a?(R?r)2?a(R2?r2) I ?B 二. 填空题 n R 60 ° ????1.在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60°角，如

?B S 任意曲面 图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量

提示：

??Φm???B?dS??1B?R2S2

任意曲面S和圆平面一起构成闭合曲面S/，????????则??B?ds?0即??B?ds???B?ds?0???B?ds??S/S圆平面S圆平面??2???B?ds??B?Rcos60?2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O处取一电?0Idl?2流元Idl，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为 4?a 方向为Z轴负方向

提示：

3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10 cm．当在螺线管中通入10 A的电流时，它的横截面上的磁通量为

2

??????0Idl?er?0Idlj?i?0Idl?B????k2224?r4?a4?a 4??10?6(Wb)． (真空磁导率?0 =4?310-7 T2m/A)

提示：

s??????B?dS?BS??0nIS?4??10?7?10?100?10?10?10?4?4??10?6(Wb)L 4. 半径为R的圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均匀分布，一回路L通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别S1 S2 为S1、S2如图所示，则

???B?dl?L

??0S2IS1?S2

I d d I P 俯视图 提示：根据安培环路定理

5. 一质点带有电荷q =8.0310-10 C，以速度v =3.03105 m2s-1在半径为R =6.00310-3 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__6.67310-7（T），

该带电质点轨道运动的磁矩p（Am）___．(?-m =_7.2310-72

0 =4?3107 H2m-1)

提示：

等效的圆电流，I?q?qv,0I?0qvqvR

T2?RB??2R?4?R2;pm?IS?2 6. 如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体

?0I宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感强度B?的大小为 2d 设P点到薄片的距离为r，提示：因为r《d，故可视为无限大平面电流，?B?11I2?0i?2?0d bI7. 在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽

各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相

b?0Ia距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量?? = 2?aln2

提示：

??2b???0Iadx??0Im??B?dS?aln2b2?x2?三.计算题 A b B 1．将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D

点的磁感强度B?的大小．

a I b 解：其中3/4圆环在D处的场 B1?3?0I/(8a) D C

AB段在D处的磁感应强度

B2?[?0I/(4?b)]?(122)

B1 BC3?[?0I/(4?b)]?(22)

B???段在D处的磁感应强度

1 B2 B3方向相同，故D点处总的磁感应强度为 ?0I3

B?B1?B2?B3?4?(?2a?2b)2.．已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为

2∶1，且

载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B0，求在正方形线圈中心O＇处的磁感强度的大小．

解：设圆线圈磁矩为Pm1 方线圈磁矩为Pm2则

Pm1?I1?R2 Pm2?I2a2

由已知条件得： I222??RI1/(2a)

正方形一边在其中心产生的磁感应强度为

B1??0I2/(2?a)

正方形各边在其中心产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此中心O处的总的磁感应强度的大小为

/2?0R2I1B0a3

2RB0?0I1I?B0?1?0 2R 得 由

/22?0I2???a O y R 3 所以 B0?(2R/a)B0

/3. 如图所示，半径为R，线电荷密度为? (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．

???

解: 圆线圈的总电荷 q?2?R? ,转动时等效的电流为

代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得

I?q2?R???R??T2?/?，

方向沿y轴正向。

4．横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．

(1) 螺线管中的B值和通过横截面的磁通量．

N (2) 在r < R1和r > R2处的B值． ．

解：（1）在环内作半径为r的圆形回路，由安培环路定理得

B?2?R??0NI B??0NI/(2?r)

在距环心r处取微小截面dS?bdr，通过此小截面的磁通量

b R2 R1 B?By??0R3??2(R2?y2)3/2

穿过环形螺线管截面的磁通量

R21d??BdS??0NIbdr2?r

?0NI?NIbR2bdr?0lnR2?r2?R1 s

（2）同样在环外（rR2）作圆形回路，由于?Ii?0 B?2?r?0 所以 B?0

???BdS??

5. 一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求：

(1)内导体中任一点(r

(3)外导体中任一点(bc)的磁感应强度。

解：用安培环路定理L与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足：

???B?dl??0?I求解L内。磁感应强度的方向