人教版八年级数学上册精品导学案：15.2.3 整数指数幂

第十五章 分式

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 15.2 分式运算性质 15.2.3 整数指数幂 学习目标：1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学记数法表示小于1的数. 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算. 自主学习 一、知识链接 1.计算：(1)23×24= (2)(a2)3= (3)(-2a)2= (4)(-2)6÷(-2)3= 2?= (5)10÷10= (6)????3a?552 2.正整数指数幂的运算性质有哪些？ (1)am·an= ( m、n都是正整数)； (2)(am)n= ( m、n都是正整数)； (3) (ab)n= ( n是正整数)； (4)am ÷an= (a ≠0, m,n是正整数，m>n)； a?= (n是正整数） （5）?； ???b? （6）当a ≠0时，a0= . n3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？ 利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数整数位数减去 . 二、新知预习 1.负整数指数幂的意义：当n是正整数时，a?n= （a≠0）. 2.整数指数幂的运算性质：(1)am·an= ( m、n都是整数)； (2)(am)n= ( m、n都是整数)； (3) (ab)n= ( n是整数)； 3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数： 利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数 数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 三、自学自测 -3 -3 1.填空：(1）2= (2）(-2)= 2.计算：(1)(xy) （2）xy ·(xy) 3.用科学记数法表示下列各数：

0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009

3-222-2-23 (3)(3xy) ÷(xy)

2-2 2-23

四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 一、要点探究 探究点1：负整数指数幂 问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 问题2：计算：a3 ÷a5=? (a≠0) 要点归纳：当n是正整数时，a?n=1-n n（a≠0）.即a(a≠0)是a的倒数.正整数指数na幂的运算由此扩充到整数指数幂. 典例精析 2－3－例1：若a＝(－)2，b＝(－1)1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是( ) 32A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． －－－例2：计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2·(x2y)3； －－－－(3)(3x2y2)2÷(x2y)3；(4)(3×105)3÷(3×106)2. 方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂． －例3：若(x－3)0－2(3x－6)2有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2 方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 1－例4：计算：－22＋(－2)2＋(2016－π)0－|2－3|. 教学备注 配套PPT讲授 1.问题引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-17） 教学备注 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片18-24） 方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学备注 配套PPT讲授 1-9想一想：你还记得1纳米=10米，即1纳米=9米吗？ 10 －2－4－8算一算：10= ___________;10= ___________;10= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×4.课堂小结 -n10的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数第一个非零数字 前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 典例精析 例5：用小数表示下列各数： (1)2×107；(2)3.14×105； －－(3)7.08×103；(4)2.17×101. －－ 针对训练 ?251.计算： (1)a?a; (3)(a?1b2)3;?b3?(2)?2?;?a?(4)a?2b2?(a2b?2)?3.?2 5.当堂检测 （见幻灯片25-27） 2.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 3.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m； （4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；（6）1 ml ＝______m3. 二、课堂小结 要点归纳 负整数指数幂的意义 整数指数幂的运算性质 当n是正整数时，a?n=1-n n（a≠0）.即a(a≠0)是a的倒数. na(1)am·an= ；(2)(am)n= ；(3) (ab)n= ；(4)am ÷an= ；0a?= ；（5）?（6）当a ≠0时，a= . ???b?(以上 m,n均为整数，且a，b ≠0) 利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形n用科学记数法表示较小式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有的数 零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 当堂检测 1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );a-2÷a3=( );a3÷a-4=( 2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010； (3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2. 3.计算：（1）（2×10－6）× （3.2×103）； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3. 4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）7.001×10－6 5.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4________3.10×10－4 6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

).