福建省泉州市2011届普通高中毕业班高三数学质量检测试题 理

?2?cos(?45)?sin(?45)??2??解：（Ⅰ）M??00??sin(?45)cos(?45)???2??2002??2? 2?2?? ∵矩阵M表示变换“顺时针旋转450” ∴矩阵M?1表示变换“逆时针旋转450”

??sin450????0?cos45????22222???2? 2?2?? ∴M?1?cos450??0?sin45（Ⅱ）三角形ABC的面积S?ABC?1?(3?1)?2?2， 2 由于?ABC在旋转变换下所得?A1B1C1与?ABC全等，故三角形的面积不变，即

S?A1B1C1?2.

（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程

?x?cos2?,(?为参数）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?，点M的坐标

?y?1?2cos?.为(?1,1)；若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

（Ⅰ）请将点M的直角坐标化为极坐标（限定??0,??????）； （Ⅱ）若点N是曲线Ｃ上的任一点，求线段MＮ的长度的最大值和最小值. 解：（Ⅰ）??(?1)2?12?2，又点M在第二象限内，且tan??13???1,???. ?14即点M的极坐标(2,（Ⅱ）MN?3?). 4(x?1)2?(y?1)2?(cos2??1)2?(1?2cos??1)2 ?cos4??6cos2??1?(cos2??3)2?8，

故当cos??0时，MN取最小值１；当cos???1时，MN取最大值22. （3）（本小题满分7分）选修4—5；不等式选讲 已知函数f(x)?x?1,x?1，且不等式f(x)?a2?b2?c2对任意x?1恒成立． x?1（Ⅰ）试求函数f(x)的最小值；

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(Ⅱ)试求a?2b?2c的最大值. 解：（Ⅰ）∵x?1,x?1?0

∴f(x)?x?1x?1?(x?1)?1x?1?1?2?1?3 （当且仅当x?2时取“＝”号）

(Ⅱ)由（Ⅰ）得 a2?b2?c2?3 由柯西不等式得

(a2?b2?c2)(12?22?22)?(1?a?2?b?2?c)2 ∴(a?2b?2c)2?3?9?27， ∴a?2b?2c?33.

?a2?b2?c2?3当且仅当??abc即a?32323??1?2?2?03,b?3,c?3时取“＝”.

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