数学知识点-学年人教A版数学必修四第二章《平面向量》Word教案-总结

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平面向量复习教案

一、教学目标

1．知识与技能：

通过复习本章知识点，提高综合运用知识的能力”. 2．过程与方法：

通过知识回顾，例题分析，强化训练，体现向量的工具作用. 3．情感态度与价值观：

通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段.

三、重点难点

教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题. 教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.

四、教学设想

一、基础知识：

（一）平面向量的计算及其性质： （1）a?b?b?a；

a+bba+bab（?b）（2）a?b?a?；

baa 平行四边形法则三角形法则 a-b-ba-b

a（3）b??a,(a?0)（4）?b和a共线；

a：称为向量a的模（即长度），显然有a?0

a?b?a?b?a?b；a?b?a?b?a?b。

（5）由三角形法则知：（6）a?b?可知：a?（7）

a?b?cos?，其中?为向量a和b的夹角。

a?a?a

2?a?b???c?d??a?c?a?d?b?c?b?d；那么?a?b???a?b??___

xa?yb当我们选定的一组基为直角坐标系上两互相垂直的单位向量和j，则平

xi?yj，那么任意向量和坐标平

c?(x,y)，

yy（8）a?b?0?a?b

（二）向量的坐标表示和运算：

在平面中，若a,b不共线（可作为平面的一组基底），则任意向量c，有且只有一组数（x,y）使得c?面任意向量c可以表示成c?面上的一个点坐标相对应，如图所示，即

jO初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 ixx初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 （1）设a?(x1,y1),b?(x2,y2)则

a?b?a?b?

?a?a?b?

a?；若a//b，则；a?b，则；（填坐标关系）

（2）已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)则向量AB?，AB?；

二、例题选讲

（一）加减运算

例1、（1）在△ABC中，AB?c，AC?b．若点D满足BD?2DC，则AD=（）

A．

21b?c 33 B．

???52c?b 33??????C．

21b?c 33??????D．

12b?c 33???（2）已知?ABC和点M满足MA?MB+MC?0.若存在实数m使得AB?AC?mAM成

立，则m=（）

A．2 B．3 C．4 D．5 （3）已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(?1，?2)，C(31)，，且BC?2AD，则顶点D的坐标为（）

1?C．(3， 2) ?

2?练习：1、如图1所示，D是?ABC的边AB上的中点，则向量CD?

A．?2，?

??7?2?

B．?2，???D．(1，3)

AA.?BC?2、在

1111BA B. ?BC?BA C. BC?BA D. BC?BA 2222

D 图

1

a、b表示）

ABCD中，AB?a,AD?b,AN?3NC，M为BC的中点，则MN?_______。（用B2C

3、已知平面向量a=，b=，则向量a?b（） （x,1）（－x,x）A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 （二）内积

1?2?例2、若等边?ABC的边长为23，平面内一点M满足CM?CB?CA,则

63?MA?MB?________.

练习：1、在Rt?ABC中，?C=90°AC=4，则AB?AC等于（）

A、-16 B、-8 C、8 D、16

（三）坐标运算

例3、a?(1,?2),b?(?3,4),则(a?2b)?c?（）

A.(?15,12) B.0 C.?3 D.?11

??初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 练习：1、设向量a?(1,0),b?(,),则下列结论中正确的是

(A)

1122a?b (B)ab?2(C)a//b (D)a?b与b垂直 2（四）平行垂直

例4、已知a?(2,3),b?(x,?6)且a//b则x?若a?b，则x?

练习：1、已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），?a?b与a垂直，则?是（）

A. －1

B. 1

C. －2

D. 2

2、设向量a?(1，，2)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，则??． （五）夹角与模

例5、（1）若非零向量a，b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为

A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 （2）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b

练习：1、已知向量a，b满足a?1，b?2，a与b的夹角为60°，则a?b? 2、平面向量a与b的夹角为60，a?(2,0),|b|?1，则|a?2b|? （Ａ）3、已知

0(a?b)?0，则|b|的取值范围是。

3 （Ｂ）23 （Ｃ）4 （Ｄ）12

a?1,a?b?3且a,b的夹角为60?，求b

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