徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟 数学及答案(WORD)

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其，．．．．中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，已知直线AB为圆O的切线，切点为B,点C在圆上，?ABC的角平分线BE交圆于

点E,DB垂直BE交圆于点D.证明：DB?DC.

B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵A的逆矩阵A?1????????22222??2?，求曲线xy?1在矩阵A对应的交换作用下所得的2?2??注 意 事 项

考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。本试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

曲线方程.

C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

[来源学§科§网Z§X§X§K]

?x?2?2cos?,(?为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点已知曲线C1的参数方程为??y?2sin?为极点，x轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?cos(??求C1与C2交点的极坐标，其中??0,0???2?.

D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

?4)?22，

a2b2?b2c2?c2a2?abc. 已知a,b,c都是正数，求证：

a?b?c【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．（本小题满分10分）

如图，在菱形ABCD中，AB?2,?BAD?60?,沿对角线BD将△ABD折起，使A,C之间的距离为6,若P,Q分别为线段BD,CA上的动点 求线段PQ长度的最小值；

（）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值

23.(本小题满分10分)

设a,b,n?N*,且a?b,对于二项式(a?b)n.

（1）当n?3,4时，分别将该二项式表示为p?q(p,q?N*)的形式； （2）求证：存在p,q?N*,使得等式(a?b)n?

p?q与(a?b)n?p?q同时成立.

连云港市2014－2015学年度高三第三次调研考试数学试题参考答案

一.填空题

1.5; 2.{2}; 3.28; 4.4; 5.

21; 6.37; 2x2 7.?2; 8.y??1; 9.4?; 10.2;

32535

11.[.]; 12.[0,3]; 13.; 14. (1,ee).

2213二.解答题 22115.解：（1）cosC?，C??0,??，?sinC?· …………2分

33A?B?C??， ?sinA?sin?B?C?……………………………………3分

2122?sinBcosC?cosBsinC?sinB?cosB，……………5分

33122cosB?2cosB， 由题意sinB?3312?sinB?cosB， ?tanB?2·……7分 336（2）由（1）知tanB?2,?sinB?…9分 36515bc??由正弦定理得，?b?· ……11分 ?32sinBsinC2236又sinA?2cosB?， ……………………………12分 31115652?S?bcsinA???5??·………………………14分

2223416．（1）∵AE?平面ECD，CD?平面ECD，

∴AE?CD． 又∵AB//CD,?AB?AE．……………2分

在矩形ABCD中，AB?AD， ………………4分 ∵ADAE?A，AD,AE?平面ADE

?AB?平面ADE． …………………6分

（2）连AN交BD于F点，连接FM ………………………………………8分

∵AB//CD且AB?2DN

?AF?2FN ……………………10分 又AM=2ME ?EN//FM ……………………12分 又EN?平面BDM,FM?平面BDM

?EN//平面BDM. …………………………14分

17.（1）在Rt△PAE中，由题意可知?APE??，AP=8，则AE?8tan?．

1所以SPAE?PA?AE?32tan?. ………………………………2分

2同理在Rt△PBF中，?PFB??，PB＝1,则BF?所以SPBF1, tan?11. ………………………………4分 ?PB?BF?22tan?1故△PAE与△PFB的面积之和为32tan?? ……………………5分

2tan?1≥232tan??=8, 2tan?11 当且仅当32tan??,即tan??时取等号,

2tan?8故当AE=1km,BF=8km时，△PAE与△PFB的面积之和最小. …………………………………6分

(2)在Rt△PAE中，由题意可知?APE??，则PE?同理在Rt△PBF中，?PEB??，则PF?令f(?)?PE?PF?8． cos?1． sin?81?，0???， ……………8分 ?cos?sin?28sin?cos?8sin3??cos3?则f?(?)?， ………………………………10分 ??cos2?sin2?sin2?cos2?1?1令f?(?)?0，得tan??，记tan?0?，0??0?，

222当??(0,?0)时，f?(?)?0，f(?)单调递减；

当??(?0,)时，f?(?)?0，f(?)单调递增．

21所以tan??时，f(?)取得最小值， ……………………………12分

21BP此时AE?AP?tan??8??4，BF??2．

2tan?所以当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．…………………………14分

c32a283,?18.（1）由题意?，解得a?2,c?3，

a2c3x2?b?1，椭圆方程为?y2?1· ······4分

4?1·····6分 BC?t?t ·

2?x2?y2?1?1?8t?直线TB方程为：y?x?1，联立?4，得xE?2

tt?41?y?x?1?t???8tt2?4?所以E?2,2?到TC:3x?ty?t?0的距离

t?4t?4??（2）解法一:S?TBC?