赵凯华所编《电磁学》第二版答案

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er2??0rR1?r? 设r处的电位为U，则U1?U??E?dl?R2?r ln2??0R1?U1?U2??R1??R?E?dl?ln22??0R1

U?U2 ??1R2??0ln2R1?U?U1?ln(r/R1)?rln?U1?(U1?U2)2??0R1ln(R2/R1)１３、 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的半

径为R1，外圆柱体的内半径为R2，两圆柱体的电位差为U。求其间离轴为r1和r2处（R1

解：利用上题结果，离轴为r1和r2处（R1

?r2?rln(r2/r1)? U1?U2??E?dl?ln1?Ur12??0r2ln(R2/R1)１４、 一很长直导线横截面的半径为a，这线外套有内半径为b的同轴导体圆筒，两者互

相绝缘，外筒接地，它的电位为零。导线电位为U，求导线和筒间的电场强度分布。

?解：由高斯定理可求得a

??

er2??0rUa?Ub??ab???bE?dl?ln2??0a

??Ua?Ub?U2??0ln(b/a)ln(b/a)?E??U?2??0rrln(b/a)------------------------------------------------------------------------------ §2.2

电容和电容器

思考题：

１、 两导体A、B相距很远（因此它们都可以看成是孤立的），其中A原来带电，B不带电。

现用一根细长导线将两球联接。电荷将按怎样的比例在两球上分配？

答：当用导线联接A、B时，UA=UB，两导体所带电量与电容成正比。如果两导体为球形，

则

qACA4??0RARA???，即电量与导体球的半径成正比。 qBCB4??0RBRB２、 用一个带电的小球与一个不带电的绝缘大金属球接触，小球上的电荷会全部传到大球

上去吗？为什么？

答：只要大球的半径是有限的，小球的电荷就不会全部传到大球上去。因为两球接触后，可

看作一个孤立导体，表面的电荷分布与导体表面曲率有关。两球曲率不同，电荷的面密度不同。只要大球的半径与小球半径之比不是充分大，小球上保留的电荷与大球上的电荷相比就不能忽略。

３、 将一个带电导体接地后，其上是否还会有电荷？为什么？分别就此导体附近有无其他

带电体的不同情况加以讨论。

答：当带电体附近无其他带电体时，将带电体接地后，实验表明带电体上的电荷就会消失，

这可以由静电平衡时，导体表面的电荷分布与曲率有关解释。

qQ?r，由于实际问题

R中，带电体的线度与地球半径比较可以忽略，即r/R→0，所以q/Q→0.可见，不论带电体和地球联接前如何带电，它们连接后，带电体上保留的电荷可以视为零。

当接地带电体附近有其他带电体时，由于其他带电体在此接地带电体上产生异号感应电荷，接地导体上仍然还会有电荷。不过，这些电荷的符号和大小与原来的带电体情况无关，只取决于附近其他带电体所带的电荷的符号、大小和位置。 ４、 附图中所示是用静电计测量电容器两极板间电压的装置。试

说明，为什么电容器上电压大时，静电计的指针偏转也大？ 答：静电计可看作一个电容器，外壳为一极板，指针和支撑刻度

盘的杆子为另一极板。平行板电容器与静电计构成的电容器

并联。电压相等。电容一定时，电量与电压成正比。当平行板电容器的电压高时，静电计电容器上的电压也高。因而静电计指针和支撑刻度盘的金属杆上的电量也大，从而指针和杆子的排斥作用也大，静电计的指针偏转也就大。

５、 附图中三块平行金属板构成两个电容器。试判断图a、b中哪种接法是串联，哪种接法

是并联。

+ + + + + + + + + - - - - - - - b

答：a是并联。b是串联。

６、 判断图a、b中两个同心球电容器是串联还是并联。

答：a是并联。b是串联。

７、 附图中四个电容器大小相同（C1=C2=C3=C4），电源电压为U，下列情况下每个电容器

上的电压是多少？

（１） 起先电键K2断开，接通K1再接通K2，然后断开K1； （２） 起先电键K2断开，接通K1，断开K1，然后接通K2。 答：（1）K2断开，接通K1，U1=U2=U3=U/3，U4=0；

再接通K2，C2与C4并联，C24=2C

U1 =U3=2U24，U1 +U3+U24=U；

U1 =U3=2U/5 U24=U/5 断开K1，情况不变。

（总电压为U保持不变） （2电键K2断开，接通K1，U1=U2=U3=U/3，U4=0；

断开K1，电量保持一定；

接通K2，U1= U3=U/3，U24=U/6，U2=U4=U/6

（电量不变，总电容增大，总电压减小）

８、 附图中三平行金属板面积相等，且等距。下列情形下各板的电位是多少？设原来电键

K和K1已接通，K2和K3是断开的。 （１） 断开K，断开K1，接通K2；

C1 C2 C3

K2 C4 K1 U a b a

（２） 断开K，接通K2，断开K1；

（３） 断开K，接通K2，断开K2，接通K3。

K1

解：三平行金属板面积相等，且等距，两相邻板之间构成的电容器电容相等。当最初电键K

和K1已接通，K2和K3断开时，U1=0，U2=U/2，U3=U。

（１） 断开K，断开K1，q1和q3不变；接通K2，U2=0。各板上电荷分布不变，只是零电

位点变动，U1=-U/2，U3=U/2。

（２） 断开K，q3不变；接通K2，U1= U2，其间E=0，即2板下面正感应电荷与1板上负

感应电荷中和。2板和3板之间E不变；再断开K1，情况不变。

U1= U2=0，U3=U/2。

（３） 断开K，q3不变；接通K2，q1与q2中和；断开K2，2板上剩下的负电荷不变。接通

K3，U3=U1；但由于2板上负电荷的作用，为保持导体内E=0，U3=U1，3板和1板必须有原来一半的电荷，各板间电场为原来一半，而且方向指向2板。所以U2=-U/4。

９、 如附图所示，用电源将平行板电容器充电后即将电键K断开。然后移近两极板。在

此过程中外力作正功还是作负功？电容器储能增加还是减少？

答：两极板带等量异号电荷，相互吸引。在移近两板的过程

中，电场力做正功，外力做负功，能量减少。

电容器充电后K断开，两极板上的电荷保持不变。

在移近两极板的过程中，电容器的电容增大，因而电压减小。由电容器储能公式

111Q2可知，电容器的储能减少。 2W?QU?CU?222C3 2 K2 1 U K3

K d K １０、 在上题中，如果充电后不断开K，情况怎样？能量是否守恒？

答：充电后不断开K时，在移近两板的过程中，外力仍做负功，但电压保持不变而电容增

大，电容器储能增加。增加的能量来自于电源所做的功。

在恒压下增大电容，电源一方面为电容器增加电量，另一方面提供一部分能量对外