工程数学试题（A卷）(2014.5.12.)

研究生课程考试命题专用纸

湖南大学研究生

课程考试命题专用纸

考试科目： 工程数学 专业年级：2013级专业型硕士研究生 考试形式：闭卷(可用计算器) 考试时间： 120分钟

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注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。

一． 填空题（每小题4分，共20分）

1. 若a?1.1062,b?0.947都是经过四舍五入得到的近似值，则a?b至少具有 位有效数字。

?11? 2. 若A???, 则条件数Cond?(A)? . 01?? 3. 设f(x)?2x3?1, 则差商f[0,1,2,3]? . 4. 拟合下列数据

xi yi

?2 0 ?1 0.2 0 0.5 1 0.8 2 1 的直线为y? . 5. 求积分?1?1f(x)dx的两点高斯－勒让德公式为 ，该公式的代数精度为 .

二． (12分) 给定方程f(x)?x5?5x?1?0.

(1) 证明该方程在区间(1,2)内存在唯一实根x*;

(2) 用牛顿迭代法求出x*的近似值，取初值x0?1.5, 要求xk?1?xk?10?2.

?2?11??x1??1???????三．( 12分) 给定线性方程组111x2?1, 写出求解该方程组的雅可比 ????????112????1???x3???迭代格式，并分析雅可比迭代法的收敛性

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四．( 12分) 用三角分解法解线性方程组

?123??x1??14??252??x???18?. ???2?????315????x3????20?? 五．(12分) 试根据数表

xi yi yi?

?1 10 1 0 14 2 16 －1 构造Hermite (埃尔米特)插值多项式H(x).

六．(20分) 设f(x)?3x?x2,x?[0,2].

(1) 试求f(x)的一次最佳平方逼近多项式； (2) 试求f(x)的一次最佳一致逼近多项式。

七．(12分) 用变步长辛浦生(Simpson)求积公式计算积分

I??1要求误差不超过?10?3.

2311dx, x

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