2019-2020学年甘肃省张掖市高台县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

可. 【详解】

（1）Q?x?R，tx2?x?t?0

1?t?0且??1?4t2?0，解得：t??

2?p为真命题时，t??1

2（2）?x??2,16?，tlog2x?1?0 ??x??2,16?，t??1有解

log2xx??2,16?时，?11?????1,?? log2x?4??当t??1时，命题q为真命题

Qp?q为真命题且p?q为假命题 ?p真q假或p假q真

?t??1?当p真q假时，有?1，解得：t??1；

t???2??t??1?1t??当p假q真时，有?，解得：； 12t???2??p?q为真命题且p?q为假命题时，t??1或t??1

2【点睛】

本题考查根据命题的真假性求解参数取值范围的问题，涉及到由含逻辑连接词的命题真假性确定各个命题的真假.

21．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

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(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高； (3)若规定：90分(包含90分)以上为优秀，现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率． 【答案】（1）25人；（2）0.016；（3）P?

3

5

【解析】（1）由频率分布直方图能求出分数在[50，60）的频率，由茎叶图得分类在[50，60）的人数，由此能求出全班人数．（2）由茎叶图能求出分数在[80，90）之间的频数，由此能求出频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．(3)利用古典概型的概率公式解答. 【详解】

10＝0.08. 解：(1)分数在[50，60)的频率为0.008×

由茎叶图知，分数在[50，60)的频数为2，所以全班人数为(2)分数在[80，90)的频数为25－2－7－10－2＝4， 频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为

2?25. 0.084?10?0.016. 25(3)由(2)可知分数在[80，100)的人数为4＋2＝6.

设分数在[80，90)的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100]的试卷为a，b. 则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，

分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab， 其中至少有一份优秀的事件共有9个，

分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab， ∴在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率为P?93?. 155第 14 页 共 16 页

【点睛】

本题考查茎叶图、频率分布直方图的应用，考查古典概型的概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

22．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).

根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C)具有线性相关关系.

(1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C)的回归方程$y?$bx?$a；

(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.

$?附：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiinniii?1?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?1，$a?y?$bx

2i?nx2119y?x? (2) 5125颗. 【答案】(1) $42【解析】（1）根据题中信息，作出温差x?C?与出芽数y（颗）之间数据表，计算出x、

o$和a$，即可得出回归直线方程； y，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出b（2）将4月1日至7日的日平均温差代入回归直线方程，可得出100颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出10000颗绿豆种子在一天内的发芽数。 【详解】

（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 第 15 页 共 16 页

温差x 出芽数y

7 23 8 26 12 37 9 31 13 40 11 35 故x?10，y?32，

xi?x yi?y

-3 -2 2 -1 3 1 -9 -6 5 -1 8 3 ??x?x??y?y??(?3)?(?9)?(?2)?(?6)?2?5?(?1)?(?1)?3?8?1?3?77iii?16，

??xi?x?i?162?(?3)2?(?2)2?22?(?1)2?32?12?28，

??所以b??x?x??y?y?iii?16??xi?x?i?16?27711?， 284??32???y?bx所以a119?10?， 42119x?； 42y?所以绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (oC)的回归方程为$（2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为11oC，

o所以4月7日的温差x7?7?11?60?17(C)，

y7?所以μ119205?17???51.25， 424所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗. 【点睛】

本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式，

考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题。

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