2019-2020学年甘肃省张掖市高台县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年甘肃省张掖市高台县第一中学高二上学期期

中考试数学（理）试题

一、单选题

1．2021年某省新高考将实行“3?1?2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记 “他选择政治和地理”，“他选择化学和地理”，事件A：事件B：则事件A与事件B（ ）A．是互斥事件，不是对立事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 【答案】A

【解析】事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案. 【详解】

事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件 他还可以选择化学和政治，不是对立事件 故答案选A 【点睛】

本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解. 2．若集合A??x|x?0?，下列各式是“a?A”的充分不必要条件的是（ ) A．a??1 【答案】B

【解析】根据要求可知：待求结果可推出a?A，但是a?A无法推出待求结果，然后判断选项. 【详解】

集合A??x|x?0?，当a?1时，a?A，反之不成立，即为充分不必要条件，所以正确选项为B. 【点睛】

现有集合A、B，若A是B的充分不必要条件，则有AüB；若A是B的必要不充分条件，则有AYB.

3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，先将160名学生从1~160编号，

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B．a?1

C．a?0

D．a?0

B．是对立事件，不是互斥事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件

··按编号顺序平均分成20组(1~8号，9~16号，·153~160号)，若第16组中抽出的号码为126，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A．4 【答案】D

【解析】设第一组中确定的号码a1?t，利用等差数列的通项公式，即可得到答案. 【详解】

设第一组中确定的号码a1?t，则a16?t?15?8?126?t?6. 故选：D. 【点睛】

本题考查系统抽样，求解时注意与等差数列的通项公式知识相结合.

4．一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间?22,30?内的概率为（ ）

B．7

C．5

D．6

A．0.2 【答案】D

B．0.4 C．0.5 D．0.6

【解析】根据茎叶图10个原始数据落在区间20,30内的个数，由古典概型的概率公式可得结论. 【详解】

由茎叶图10个原始数据，数出落在区间20,30内的共有6个， 包括2个22,1个27,1个29，2个30， 所以数据落在区间20,30内的概率为【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P???????6?0.6，故选D. 10m求得概率. n5．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的

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号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A．7 【答案】B

【解析】设第一组抽出的号码为x，则第n组抽出的号码应为x?8?n?1?，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果. 【详解】

因为从160名学生中抽取容量为20的样本 所以系统抽样的组数为20，间隔为8， 设第一组抽出的号码为x， 则由系统抽样的法则，

可知第n组抽出的号码应为x?8?n?1?，

B．6

C．5

D．4

?第15组应抽出号码为x?8?15?1??118，得x?6，故选B.

【点睛】

本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.

6．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为

2.则阴影区域的面积约为 ( ) 3

A．

2 3B．

4 38C．

3D．无法计算

【答案】C

【解析】求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积. 【详解】

设阴影区域的面积为s，故选C. 【点睛】

本题考查几何概型的应用，属基础题.

7．程序框图如图所示，运行相应的程序，若输入的a的值为?1，则输出S的值为（ ）

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s28?，所以s?. 433

A．2 【答案】A

B．3 C．4 D．5

【解析】按照程序框图运行程序，直到k的值不满足k?4时，输出结果即可. 【详解】

按照程序框图运行程序，输入a??1，则S?0，k?1，满足k?4，循环； 则S?0???1??1??1，a?1，k?2，满足k?4，循环； 则S??1?1?2?1，a??1，k?3，满足k?4，循环； 则S?1???1??3??2，a?1，k?4，满足k?4，循环； 则S??2?1?4?2，a??1，k?5，不满足k?4，输出S?2 本题正确选项：A 【点睛】

本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.

8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A．

2? 15B．

3? 20C．1?2? 15D．1?3? 20【答案】C

【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案. 【详解】

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