数学用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教学设计word版

第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

01 基础题

知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

1．用配方法解方程2x2－4x＝3时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上(A) A．1 B．2 C．3 D．5

2．将方程3x2－12x－1＝0进行配方，配方正确的是(D) A．3(x－2)2＝5 B．(3x－2)2＝13 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝13

3

3．用配方法解方程2x2－3＝－6x，正确的解法是(A) A．(x＋32)2＝15315

4，x＝－2±2 B．(x－32)2＝15315

4，x＝2±2

C．(x＋32)2＝－15

4，原方程无解

D．(x＋3737

2)2＝4，x＝－2±2

4．用配方法解下列方程： (1)2x2－8x＋1＝0；

解：x4＋144－14

1＝2，x2＝2.

(2)2x2－7x＋6＝0； 解：x3

1＝2，x2＝2.

(3)3x2＋8x－3＝0； 解：x1

1＝3，x2＝－3.

(4)2x2＋1＝3x；

1

解：x，x1

1＝12＝2.

(5)3x2－2x－4＝0；

解：x1＋131－13

1＝3，x2＝3.

(6)6x＋9＝2x2.

解：x3＋333－33

1＝2，x2＝2.

5．数学活动课上，李老师出了这样一道题：用配方法解方程1－6x＝3x2. 小红同学的解答过程： 解：移项，得3x2＋6x＝1. 化二次项系数为1，得x2＋2x＝1. 配方，得x2＋2x＋12＝1＋12.即(x＋1)2＝2. 所以x＋1＝±2.

所以x1＝－1＋2，x2＝－1－2.

请判断小红的解答过程是否有错，若有错，说明错因，并帮小红改正过来．

解：有错，在化二次项系数为1时，方程中各项都要除以3，错解中方程右边的1漏除以3. 正确解法为：移项，得3x2＋6x＝1. 化二次项系数为1，得x2＋2x＝1

3

.

配方，得x2＋2x＋12＝1＋12，即(x＋1)24

3＝3.

所以x＋1＝±23

3

.

所以x＝－1＋233，x1－23

12＝－3.

02 中档题

6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(C)

2

A．2m2＋m－1＝0化为(m＋14)2＝9

16

B．2x2＋1＝3x化为(x－3)21

4＝16 C．2t2－3t－2＝0化为(t－325

2)2＝16

D．3y2－4y＋1＝0化为(y－21

3)2＝9

7．方程(2x－5)(x＋2)＝3x－5的根为(C) A.－2±14

2 B．0或－1

C.2±142

D．以上均不对

8．把方程2x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝1，k＝32．

9．已知yy－3±71＝4x2＋5x＋1，2＝2x2－x，则当x＝2时，y1＝y2.

10．用配方法解下列方程： (1)2t2－6t＋3＝0； 解：t3＋33－3

1＝2，t2＝2.

(2)23x2＋1

3x－2＝0； 解：x3

1＝2，x2＝－2.

(3)2y2－4y＝4；

解：y1＝1＋3，y2＝1－3.

(4)(太原中考)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：x1＝2，x2＝4.

3

11．当k为何值时，方程kxk2－7－3kx＋2＝3xk2－7－kx－k是关于x的一元二次方程，并用配方法解此方程．

解：依题意有k2－7＝2且k≠3，解得k＝－3. 当k＝－3时，原方程为－6x2＋6x－1＝0， 3＋33－3

解得x1＝，x2＝. 66

12．若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x2－3x－5＝0的一个根，求这个三角形的周长．

解：解方程2x2－3x－5＝0，得 5

x＝或x＝－1(不合题意，舍去)． 2515

故这个三角形的周长为2＋3＋＝.

22

03 综合题

13．用配方法说明：不论x取何值，代数式3x2＋3x的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的差最小．

解：(3x2＋3x)－(x2＋7x－4)＝2x2－4x＋4＝2(x－1)2＋2>0，

∴不论x取何值，代数式3x2＋3x的值总比代数式x2＋7x－4的值大． ∵2(x－1)2≥0，

∴当x＝1时，2(x－1)2取最小值为0，

4

即2(x－1)2＋2的最小值为2. ∴当x＝1时，两代数式的差最小．

5