2013年秋武穴市四校联考八年级数学竞赛试题

五校联考八年级数学试题

命题人：实验三中 朱浩强

一、选择题（每题5分，共25分）

1、已知a, b, c, d都是整数，且a<2b，b<3c，c<4d, d<50，那么a的最大值是( ).

A. 1157

B.1167

C. 1191

D. 1199

2、已知A?112?1?122?2?132?3???120132?2013，则A=（ ） A. 1 B. 20122013 C.20132014 D.20112012

3、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到(a+15)%，则a的值为（ ） A. 185

B. 175

C. 155

D. 145

4、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在Pk（xk,yk）

?处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，??xk?1k?2k?xk?1?1?5([]?[]），?55 ?y?y?[k?1]?[k?2??kk?155]），[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2,6]=2，[0.2] =0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标为（ ）

A. (5, 2013)

B. (6, 2014)

C. (2, 402)

D. (3, 403) E 5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°， A ∠C的平分线与∠B相邻的外角平分线交于E点， 连接AE，则∠AEB等于（ ）

A.50°

B.45°

C.40°

D.35°

C 二、填空题（每题5分，共25分）

(5题)

B 6、已知实数a满足|2013-a|?a-2014?a，则a?20132的值为_________

7、如果f(x)?x21?x2，并且f(1)表示为x?1时的值，即f(1)?(1)21，1表示当1?(1)2?2f(2)x?12时的值，即

(1)2，那么

1f(1f(1)?f(2)?f()?f(3)?f(1)?...?f(2013)?f(1)的值为

2)?2?12320131?(12)23A __________

E 8、如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，

O D BD、CE相交于O点。若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，则SB (8题) △ABC=_________

C 9、某校八年级同学中，有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加作文竞赛，其中参加数学、英语两科的共12人，参加英语、作文两科的共有14人，参加数学、作文两科的共有10人，

已知参加竞赛的同学有

58的同学得了奖，那么得奖的同学共有______人。 10、已知实数a、b满足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|，设a+b的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为_______。 三、解答题

11、（8分）若实数a、b满足3a?1?5|b|?7,S?2a?1?3|b|，求W=15S+2的最大值与最小值。

12、（10分）如图，△ABC中，∠CAB与∠CBA均为锐角，分别以CA、CB为边向△ABC外侧作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直线AB于D1，FF1⊥直线AB于F1.

（1）求证： DD1+FF1=AB （2）连接EG，问△ABC的面积与△ECG的面积是否相等？请说明理由。 E E

D C G D C G

F F D1 A B F1 D1 A B F1

13、(10分)用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，

求满足此条件的每个三角形的各边的所用火柴杆的根数。

14、（10分）我市某养殖基地计划由23人承包58亩的水面用于养殖甲鱼、大闸蟹、河虾，规定每人只养殖其中的一种，且养殖大闸蟹的人数不少于4人，其余的不少于1人，经预算这些不同品种的水产品每人可养殖的亩数和预计每亩的产值如下表：

品种 甲鱼 大闸蟹 河虾 每人可养殖的亩数 2 3 4 产值（万元/亩） 1.5 1 0.8 怎样安排人数才能使所有水面都能利用，且所有人都有工作，有哪几种安排方案？哪种方案总产值最

大？最大产值是多少万元？

15、（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动。

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3分）

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4分）

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？（5分） A D Q B P C

数学答案 一、选择题 1、B

2、C

3、A

4、D

5、B

二、填空题

6、2014 7、2012.5 8、16.8 9、30 10、3 三、解答题

11、解：依题意有???3a?1?5|b|?721?5s14?3?，∴3|b|?sa?1? |b|?s?2a?1?1919

?∵a?1?0,|b|?0，∴?21?5s??19?021?14?3s解得?5?s?143

??19?0∴?63?15s?70 ?61?15s?2?72 ，故W的最大值为72，最小值为-61

12、略

?x?y?3x?100①13、题：设三角形各边所用火柴杆的根数分别为x、y、3x，依题意有??x?y?3x②

??x?y?3x③