零件的变形

一、梁的计算简图

作用在梁上的载荷通常由以下几种形式： ? 集中力 ? 集中力偶 ? 分布载荷

经过简化，梁有三种典型的形式：

1．简支梁 梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座，如图f所

示。

2．外伸梁 外伸梁的支座与简支梁完全一样，所不同的是梁的一端或者两

端伸出支座以外，如图d所示。

3．悬臂梁 一端固定，另一端自由的梁，如图e所示。

以上三种梁的未知约束反力最多只有三个，应力静力平衡条件就可以确定。

三、梁横截面上的内力-剪力和弯矩

梁如图a所示AB，用截面沿n-n将梁分为左、右两段（图b、c）。若以左段为研究对象，由于外力FA有使左段上移和顺时针转动的作用力，因此，在横截面n-n上必有垂直向下的内力FQ和逆时针转动的内力偶矩．．．．M．与之平衡，如图b所示。

由静力平衡方程即可以求出FQ与M之值

?F?My?0,FA?FQ?0,FQ?FA (F)?0,Fx?M?0,M?FxCAA上面分析可知，AB梁发生弯曲变形时，横截面上的内力有两部分组成：作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内的力FQ和位于纵向对称面的力偶M,它们分别称为剪力和弯矩。 工程中，对于一般的梁（跨度与横截面高度之比l/h>5），弯矩起着主要的作用，而剪力则是次要因素，在强度计算中可以忽略。因此，下面仅讨论有关弯矩的一些问题。

弯矩符号规定：梁变形后，若凹面向上，截面上的弯矩为正；反之，若凹面向下，截面上的弯矩为负，如下图所示。 弯矩的计算有以下的规律：若取梁的左段为研究对象，横截面上的弯矩的大小等于此截面左边梁上所有外力（包括力偶）对截面形心力矩的代数和，外力矩为顺时针时，截面上的弯矩为正，反之为负。若取梁的右段为研究对象，方法类似。 有了上述规律后，在实际运算中不必用假想截面将截面截开，再用平衡方程去求弯矩，而可直接利用上述规律求出任意截面上弯矩的值及其转向。

三、弯矩图

为了更形象地表达弯矩沿梁长的变化情况，常需画出梁各截面弯矩的变化规律的图像，这种图像称为弯矩图。

例2-6 简支梁如图所示。咋跨度内某一点集中力的作用，试作此梁的弯矩图。

四、弯矩图的作图规律

由以上例题可以总结弯矩图与载荷之间的几点普遍规律： 1)在两集中力之间的梁段上，弯矩图为斜直线； 2)在集中力的作用处，弯矩图出现折角； 3)在均布载荷作用的梁段上，弯矩图为抛物线。

4)在集中力偶作用处，其左右两截面上的弯矩值发生突变，突变值等于集中力偶矩之值。

利用以上规律，不仅可以检查弯矩图的正确性，而且无需列出弯矩方程式，只需直接求出几个点的弯矩值，即可画出弯矩图。