零件的变形

四、圆轴扭转时的强度和刚度计算 （一）强度计算

为了保证圆轴能安全的工作，应限制轴上危险截面的最大工作应力不超过材料的许用剪应力，即圆轴扭转的强度条件为

T?max?????WP

τ

max

的单位是MPa（兆帕）；

T的单位是N.mm（牛?毫米） WP的单位是mm3（立方毫米）

式中分别为危险截面上的扭矩和抗扭截面系数。

（二）刚度计算 1.圆轴扭转时的变形

圆轴扭转时的变形时以两个横截面的相对扭转角来度量。直径圆轴两截面间的扭转角计算公式为

TL??GIP

其中,GIP称为扭转刚度.(G值，查表）

工程上常常采用单位长度的扭转角来衡量扭转变形的程度，即

T???LGIP

? 其单位为弧度/米（rad/m） 。

2.刚度条件

为了保证轴的刚度，通常规定单位长度的扭转角的最大值不要超过轴单位长度的许用扭转角。即

Tmax?max?????

GIP工程上的单位习惯上用 度/米（°/m）表示。故用1rad=180°/π代入上式换成度，得

Tmax180?max??????GIP?

的数值可从有关手册中查得。一般情况下，可大致按下列数据取用 精密机器的轴 [θ]=(0.25~0.5)°/m 一般传动轴 [θ]=(0.5~1.0)°/m 要求不高的轴 [θ]=(1.0~2.5)°/m

例2-5 一汽车传动轴由无缝钢管制成，外径D=90mm，内径d=85mm，许用剪应力[τ]=60MPa,传递的最大力偶矩T=1.5kN m，θ=2°/m，G=80GPa。试校核其强度和刚度；若保持扭转强度或扭转刚度不变，将传动轴改为同材料的实心轴，试分别确定其直径；并分别求出空心轴和实心轴的重量比值。 解： 强度校核：

无缝管的抗扭截面系数

WP?0.2D3(1??4)???d85??0.944 D90?WP?0.2?903?(1?0.9444)?30.02?103mm3所以传动轴的剪切应力：

T1.5?106N?mm????49.97MPa?[?] 33WP30.02?10mm

刚度校核：

IP?0.1D4(1??4)?1.35?106mm4T1801.5?106180???????0.8?/m?[?]6GIP?80*1.35?103.14如果将传动轴改为同材料的实心轴,必须满足WP’=WP

W3P'?0.2D'?WP?0.2D'3?30.02*103mm3?D'?53.14mm

所以空心传动轴与实心传动轴的质量比：

?D2?d2??4?4?D'2?0.311

4所以空心轴比实心轴更节省材料。

第四节 直粱的弯曲

1.

直粱平面弯曲的概念

直杆类零件（图a、b、c），其受力变形特点是：外力垂直于杆件的曲线，使杆的轴线变形后成曲线，这种形式的变形称为弯曲变形.以弯梁变形为主的杆件习惯上称为梁。

当作用在梁上的所有载荷都在纵向对称面内时，则弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内的一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。