零件的变形

定是一样的，规定拉应力为正；压应力为负。

四、拉伸和压缩时的变形 1，变形与应变

杆件在受轴向拉伸时，轴向尺寸伸长，横截面尺寸缩小。受轴向压缩时，轴向尺寸缩短，横截面尺寸增大。设等直杆的原长为l，横向尺寸为b，变形后，长为l1,横向尺寸为b1，如图所示。

杆件的轴向变形量为?l?l1?l 横向变形量为：?b?b1?b

Δl称之为轴向绝对变形，Δb称之为横向绝对变形。 拉伸时，Δl为正，Δb为负；压缩时，Δl为负，Δb为正。

绝对变形与杆件的原有尺寸有关，为消除原长度的影响，通常用单位长度的变形来表示杆件的变形程度，即

?l?b??,?'?lb ?、?'分别称为轴向线应变和横向线应变，显然，二者的符号总是相反的，

它们是无量纲量。

2、胡克定律

实验证明，轴向拉伸或压缩的杆件，当应力不超过某一限度时，轴线变形 Δl与轴向载荷及杆长l成正比，与杆的横截面积成反比。这一关系称为胡

克定律，即

FNl?l?A 引进比例常数E,则有

FNl?l?AE 其中：Δl的单位为mm（毫米） L的单位为 mm(毫米） A的单位为 mm2（平方毫米） E的单位为 MPa（兆帕） FN的单位为 N（牛）

比例常数E称为弹性模量，其值随材料的不同而异。 EA乘积越大，零件变形越小，EA称为抗拉（压）刚度。 则有

??E?

上式是胡克定律的又一表达式，即胡克定律可以表述为： 当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。 五、零件拉伸与压缩时的强度计算 （一）极限应力

在应力作用下，零件的变形和破坏还与零件材料的力学性能有关。力学性能是指材料在外力的作用下表现出来的变形和破坏方面的特性。 金属材料在拉伸和压缩时的力学性能通常由拉伸试验测定。

把一定尺寸和形状的金属试样（图a）装在拉伸试验机上，然后对试样逐渐施加

拉伸载荷，直至把试样拉断为止（图b）

根据拉伸过程中试样承受的应力σ和产生应变ε之间的关系，可以绘出该金属的σ-ε曲线。

通过对低碳钢σ-ε曲线分析可知，试样在拉伸过程中经历了弹性变形（oab段）、塑性变形（bcde段）和断裂（e点）三个阶段。

上述比例极限σp、屈服点σs和抗拉强度σb分别时材料处于弹性比例变形时和塑性变形、断裂前能承受的最大应力，称为极限应力（σb）。 塑性变形阶段，试样产生的变形时不可恢复的永久变形。该阶段又分屈服阶段（be-塑性变形迅速增加）、强化阶段（cd-材料恢复抵抗能力）和颈缩阶段（de-试样局部出现颈缩）。应力σs为屈服点，当零件实际应力达到屈服点时，将会引起显著的塑性变形。应力σb称为抗拉强度，当零件实际应力达到抗拉强度的应力值时，将会出现破坏。

（二）许用应力

零件由于变形和破坏而失去正常的工作的能力，称为失效。零件在失效前，允许材料承受的最大应力称为许用应力，常用[σ]表示。为了确保零件的安全可靠，需有一定的强度储备，为此用极限应力除以一个大于1的系数（安全系数）所得的商作为材料的许用应力[σ]。 对于塑性材料，当应力达到屈服点时，零件将发生显著的塑性变形而失效。考虑到其拉压时的屈服点相同，故拉、压许用应力同为

[?]??sns

式中，ns是塑形材料的屈服安全系数。

对于脆性材料，在无明显塑性变形下即出现断裂而失效（如铸铁）。 考虑到其拉伸与压缩时的强度极限值一般不同，故有

??l??

?blnbbl

???? ，

yby

?bynb

式中，nb是脆性材料的断裂安全系数；[σbl]和[σby]分别是拉伸许用应力和压缩许用应力；σ

和σ

分别时材料的抗拉强度和抗压强度。